谱分析

• 动机动机
  谱理论的最初目的是找出微分算子的特征值，特征函数，证明特征函数的集合足够丰富，以至于可以将空间里的其他元素都可以用特征函数张成。这个跟高等代数里的特征空间是一个道理。在找预解式R(λ)=(L−λI)−1 的奇点过程中使用复分析逐步壮大发展。最后变成了研究算子代数，不变子空间，和各种各样的算子表示。
  
  • 如果算子T是有限维的Hilbert空间的算子，那么它的谱就是全部的特征值的集合；
  • T:C[0,1]→C[0,1]如此定义
    T(f)(x):=∫x0f(t)dt
    则T是内射而非满射，所以0 是谱值，而非特征值。