全排列的实现

实现方法

文章主要讲两种实现全排列的方法：
1. 使用C++的STL模板实现数字或字符的全排列。
2. 使用递归的思想实现数字或字符的全排列。

STL模板实现

在C++的模板中，有一对专门用于实现数字或字符全排列的模板：next_permutation(_BIter, _BIter)和prev_permutation(_BIter, _BIter)。前者实现向后排列，后者实现向前排列，即前者在原顺序上依次产生较大的排列，后者则相反。
举个例子：假设需要产生以“354”为基础的全排列，使用next_permutation(_BIter, _BIter)，则下一个排列为“435”，而使用prev_permutation(_BIter, _BIter)，则下一个排列为“345”。

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){    string ss("1234");    while(next_permutation(ss.begin(), ss.end()))         cout << ss << endl;    return 0;   }

输出结果为：

12431324134214231432213421432314234124132431312431423214324134123421412341324213423143124321

从上面的结果中我们可以发现没有原始排列“1234”，这时因为该模板实现的是以原始排列为基础依次产生后序排列，所以并不会产生原始的排列，这里需要注意下！

---

如果我们把上述代码中的next_permutation(ss.begin(), ss.end())换成prev_permutation(ss.begin(), ss.end())会产生什么结果呢？
结果如下：

什么都没有，这又是为什么呢？这是因为prev_permutation(_BIter, _BIter)产生的是以“1234”为基础的更小的排列，但是“1234”已经是最小的排列了，那么自然就不会产生任何结果了。既然是这样那我们把原ss改为“4321”是不是就可以了呢，我们看一下运行结果：

43124231421341324123342134123241321431423124243124132341231421432134143214231342132412431234

果然实现了全排列。（还是要注意，结果中同样没有原排列“4321”）

---

从上面的例子中不难看出，如果给你一个无序的字符串或者数组，那么你首先需要对它进行排序，然后才能使用模板来求全排列。
比如：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){    int num[5] = {3,2,4,1,5};    sort(num, num + 5);//先排序    while(next_permutation(num, num + 5))    {        for(int i = 0; i < 5; ++i)            cout << num[i];        cout << endl;    }    return 0;}

递归实现

设R={r1,r2,…,rn}是要进行排列的n个元素，Ri=R-{ri}。
1.当n=1时，Perm(R)=(r),其中r是集合R中唯一的元素。
2.当n>1时，Perm(R)可由(r1)+Perm(R1),(r2)+Perm(R2),…,(rn)+Perm(Rn)构成。

举例“123”：
1+Perm(2,3)→1+(2+Prem(3)) = 123
1+Perm(2,3)→1+(3+Perm(2)) = 132
2+Perm(1,3)→2+(1+Perm(3)) = 213
2+Perm(1,3)→2+(3+Perm(1)) = 231
3+Perm(2,1)→3+(2+Perm(1)) = 321
3+Perm(2,1)→3+(1+Perm(2)) = 312

实现代码如下：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;void permutation(int arry[], int low, int high){    if(low == high)    {        //当low==high时,此时arry就是其中一个排列,输出arry        for(int i = 0; i <= low; ++i)            cout << arry[i];        cout << endl;    }    else    {        for(int i = low; i <= high; ++i) //每个元素与第一个元素交换        {            swap(arry[i], arry[low]);            permutation(arry, low + 1, high); //递归调用            swap(arry[i], arry[low]);//最后,将元素交换回来,复原        }    }}int main(){      int num[4] = {1,2,3,4};    permutation(num, 0, 3);    return 0;}

运行结果：

123412431324134214321423213421432314234124312413321432413124314234123421423142134321431241324123

---

递归方法实现参考于：算法设计-全排列递归