高斯消元&&线性基 算法小结

姿势不够多了，来学一学新姿势

首先我们来讲高斯消元。。
一.高斯消元
高斯消元是一种实用的解多元方程组的一种解法，从严格意义上来讲，这是一种数学方法，在OI中也有较为广泛的应用，最为经典的就是用高斯消元求解线性基。

高斯消元的时间复杂度为O（n^3）。

具体我们来写个例子。。
现在有下列方程组：

我们先一个个消，先消去x。第一个方程x的常数项为2，那么方程(1)除以2，然后下面的方程在减去上面的。具体看图：



最后得出w=-1。


具体实现的话，只给出计算过程，因为建矩阵的过程因为各题要求的不同而不同。

inline void gauss(){    int now=1,to;    db t;    fo(i,1,n)    {        for(to=now;to<=n;to++)        if (fabs(a[to][i])>eps)break;//找到一个大于0的        if (to>n)continue;        if (to!=now)        fo(j,1,n+1)swap(a[to][j],a[now][j]);//        t=a[now][i];        fo(j,1,n+1)a[now][j]/=t;//计算常数项的移项除数        fo(j,1,n)        if (j!=now)        {            t=a[j][i];            fo(k,1,n+1)            a[j][k]-=t*a[now][k];//行内全部减去上一行的，加减消元        }        now++;//往下走    }}

线性基的坑先留着，我还不是很熟悉。。先等我切几道题目再说。。