最长上升子序列

描述

一个数的序列b_i，当b₁ < b₂ < ... < b_S的时候，我们称这个序列是上升的。对于给定的一个序列(a₁, a₂, ..., a_N)，我们可以得到一些上升的子序列(a_i1, a_i2, ..., a_iK)，这里1 <= i₁ < i₂ < ... < i_K <= N。比如，对于序列(1, 7, 3, 5, 9, 4, 8)，有它的一些上升子序列，如(1, 7), (3, 4, 8)等等。这些子序列中最长的长度是4，比如子序列(1, 3, 5, 8).

你的任务，就是对于给定的序列，求出最长上升子序列的长度。

输入

输入的第一行是序列的长度N (1 <= N <= 1000)。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都在0到10000。

输出

最长上升子序列的长度。

样例输入

71 7 3 5 9 4 8

样例输出

4

来源

翻译自 Northeastern Europe 2002, Far-Eastern Subregion 的比赛试题

题目描述

输入一个数组，判断出里面的最长上升子序列，并输出长度。

解题思路

这个题感觉有好几种思路，可以从前面向后搜索，也可以从后往前搜索。

对于b(1)来说，由于它是第一个数，所以当从b(n)开始查找时，只存在长度为1的上升子序列；

从b(i)开始，此时最长上升子序列应该在b(i+1),b(i+2),.....,b(n)中，找到一个比b(i)大且最长的上升子序列，作为它的后继。

源代码

#include<bits/stdc++.h>const int MAXN=1000;int b[MAXN],aMaxlen[MAXN+10];int main(int argc, char *argv[]){    int N;    scanf("%d",&N);    for (int i=1;i<=N;i++)       scanf("%d",&b[i]);    aMaxlen[1]=1;    for (int i=2;i<=N;i++)    {        int nTmp=0;        for (int j=1;j<i;j++)          if(b[i]>b[j])         {           if(nTmp<aMaxlen[j])              nTmp=aMaxlen[j];          }          aMaxlen[i]=nTmp+1;    }    int nMax=-1;    for (int i=1;i<=N;i++)      if(nMax<aMaxlen[i])         nMax=aMaxlen[i];    printf("%d\n",nMax);    return 0;}