蓝桥杯 取球游戏（博弈）

Problem Description

今盒子里有n个小球，A、B两人轮流从盒中取球，每个人都可以看到另一个人取了多少个，也可以看到盒中还剩下多少个，并且两人都很聪明，不会做出错误的判断。

我们约定：

每个人从盒子中取出的球的数目必须是：1，3，7或者8个。

轮到某一方取球时不能弃权！

A先取球，然后双方交替取球，直到取完。

被迫拿到最后一个球的一方为负方（输方）


请编程确定出在双方都不判断失误的情况下，对于特定的初始球数，A是否能赢？

Input

首先是一个整数n(n<100)，表示接下来有n个整数。然后是n个整数，每个占一行（整数<10000），表示初始球数。

Output

输出n行，表示A的输赢情况（输为0，赢为1）

Sample Input

4121018

Sample Output

0110

解题思路：这个题我发现了一个规律，初始球是从小到大开始计算，前四个球的时候直接初始化，之后的例如初始球为5的时候A可能取得情况为一个或者三个，当取一个的时候B取得情况也有两种1.B取一个的时候，这个时候剩下三个，则三个和初始球为三的时候的情况是一样的，所以可以直接得到这个时候的谁输谁赢，2.B取三个的时候，这个时候剩下一个，这一个和初始球为1的时候的情况是一样的。因为B不会做出错误的判断，所以这个时候只有当B取球之后判断的结果都为输的时候A才会赢。同理A取三个的时候也是这样来计算。也就是说对于任何情况，首先让A取一次，然后再让B取一次，这个时候剩下的球的数量可以根据之前计算得出结果，然后递推；

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<ctype.h>int vis[20000];int ff(int x){    if(x>8)        return vis[x-8]&&vis[x-7]&&vis[x-3]&&vis[x-1];    else if(x>7)        return vis[x-7]&&vis[x-3]&&vis[x-1];    else if(x>3)        return vis[x-1]&&vis[x-3];    else if(x>1)        return vis[x-1];    else return 1;}int main(){    int l,n,m,i,j;    memset(vis,0,sizeof(vis));    vis[2]=1;vis[4]=1;    for(i=5;i<10010;i++){        if(i>8)            vis[i]=ff(i-1)||ff(i-3)||ff(i-7)||ff(i-8);        else if(i>7)            vis[i]=ff(i-1)||ff(i-3)||ff(i-7);        else if(i>3)            vis[i]=ff(i-1)||ff(i-3);        else if(i>1)            vis[i]=ff(i-1);    }    scanf("%d",&l);    while(l--){        scanf("%d",&n);        printf("%d\n",vis[n]);    }    return 0;}

当然也有一个简单的方法，如果你足够勤快的话，吧数据从一开始推到二十左右你就会发现这个题每十五个数的结果是一个循环，所以只需要将前十五个大表，之后对16取余加一，直接输出就好了；