蓝桥杯基础题（3，4题）

1.立方尾不变

有些数字的立方的末尾正好是该数字本身。

比如：1,4,5,6,9,24,25,....

请你计算一下，在10000以内的数字中（指该数字，并非它立方后的数值），符合这个特征的正整数一共有多少个。

请提交该整数，不要填写任何多余的内容。

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这一题的要点：

1.10000的数字立方会很大，所以需要用到Long/BigInteger

2.立方后的尾部长度是不固定的，但是它与立方前的数字长度是相同的，所以需要用到String：substring，valueOf,equals

3.这里因为数值比较大，所以要用BigInteger的multipy进行平方，也因为multipy的操作对象是BigInteger，所以需要用String.valueOf将i转化为String，然后再通过new BigInteger的方式转化为BigInteger

          BigInteger threeNum=new BigInteger(String.valueOf(i));

          threeNum=threeNum.multiply(threeNum).multiply(threeNum);

          if(threeNum.toString().endsWith(i+"")){

              count++;

          }

BigInteger的获取对象是字符串，字符串的转化方式是String.valueOf,而BigInteger自带multiply的平方方法

最后可以得到答案是36。

2.煤球数目

有一堆煤球，堆成三角棱锥形。具体：

第一层放1个，

第二层3个（排列成三角形），

第三层6个（排列成三角形），

第四层10个（排列成三角形），

....

如果一共有100层，共有多少个煤球？

请填表示煤球总数目的数字。

注意：你提交的应该是一个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。

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这里容易写错，写成5050.因为算的只是每层新增个数的总和，没有上一层加进去，所以每一层都要  上一层+新增个数，然后再算每一层的总和

public class Main {

     public static void main(String[] args) {

          int all=0;

          int thisCeng=0;

          for (int i = 1; i <= 100; i++) {

              thisCeng+=i;

              all+=thisCeng;

          }

          System.out.println(all);

     }

}

这里运用的是两次累加。

3.国王的遗产

X国是个小国。国王K有6个儿子。在临终前，K国王立下遗嘱：国王的一批牛作为遗产要分给他的6个儿子。 其中，大儿子分1/4，二儿子1/5，三儿子1/6，.... 直到小儿子分1/9。 牛是活的，不能把一头牛切开分。 最后还剩下11头牛，分给管家。 请计算国王这批遗产中一共有多少头牛。 这是一个整数，请通过浏览器提交答案，不要填写任何多余的内容（比如说明性的文字）

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这道题隐藏的信息就是，这些牛的头数可以被以上六个分数的分母进行整除，所以可以用循环暴力破解。

          if(i%9==0&&i%8==0&&i%7==0&&i%6==0&&i%5==0&&i%4==0&&i-i/9-i/8-i/7-i/6-i/5-i/4==11){...

可以得出答案2520，这里要注意他是总数可以%这些值，而不是没算上管家那一份，所以管家的条件也要加上去。

优化程序：可以从几个数的最小公倍数2520开始寻找，很快就能得出答案。

4.猜生日

今年的植树节（2012年3月12日），小明和他的叔叔还有小伙伴们一起去植树。休息的时候，小明的同学问他叔叔多大年纪，他叔叔说：“我说个题目，看你们谁先猜出来！”

”把我出生的年月日连起来拼成一个8位数（月、日不足两位前补0）正好可以被今天的年、月、日整除！”

他想了想，又补充到：“再给个提示，我是6月出生的。”

根据这些信息，请你帮小明算一下，他叔叔的出生年月日。

格式是年月日连成的8位数。

例如，如果是1948年6月12日，就写：19480612

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     for (int i = 1900; i < 2012; i++) {

              for (int j = 1; j < 31; j++) {

     ...

                   }

              }

     }

这里使用的是合成法，合成元素不是越细越好，而是适中，太大会不灵活，太小会太零散。

得出结果是19550604

5.n的各位互不相同

题目如题意

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题目分析：

1.新建数组[10],10种数字

2.while(n>10)循环，每一次取他的个位，将个位作为脚标让数组赋值为1（赋值为++可以获取其位个数）

3.判断数组的总和与位数是否相等，就知道这串数位数是否都不相同

while(num>0){

     a[num%10]=1;

     num=num/10;

     numCount++;

}

一个while循环用来放数字，一个循环用来算数字个数。

（由于数组原因，一般只能处理一次，除非进行处理）

6．成比例N个数字互不相同

用1,2,3……,9组成3个三位数abc,def和ghi,每个数字恰好使用一次,要求abc:def:ghi=1:2:3.输出所有解。

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题目分析：

1.匹配数字：三层循环三个数(存入数组)，但是这里三个数都有规律，所以也不用三层循环，一层循环就可以确认三个数(从100到333)

2.恰用一次:循环三个数，判断计数数组总和是不是为9，是的话符合题意，输出答案一直到程序结束。（用传过去9位数的方式判断，可以用int）

基本类型范围

     int a=1234567890;   //10位

     long b=1234567890123456789l;   //19位

     for (int i = 123; i < 334; i++) {

          int a=i;

          int b=i*2;

          int c=i*3;

          if(check(a*1000000+b*1000+c)){

              System.out.println(i+" "+i*2+" "+i*3);

          }

     }

答案的结果有四个。要排除带0的数，只要在统计个数的数组的时候，从1遍历到9。

192 384 576

219 438 657

273 546 819

327 654 981