【机器学习实战-python3】树回归

本篇的数据和代码参见：https://github.com/stonycat/ML-in-Action
本篇博客部分参考Forec blog
一、数据建模问题
前面介绍了贪心算法的决策树，构建算法是ID3，每次选取当前最佳特征来分割数据，并且按照这个特征的所有可能取值来划分，一旦切分完成，这个特征在之后的执行过程中不会再有任何用处。这种方法切分过于迅速，并且需要将连续型数据离散化后才能处理，这样就破坏了连续变量的内在性质。
二元切分法是另一种树构建算法，每次将数据集切分成两半，如果数据的某个特征满足这个切分的条件，就将这些数据放入左子树，否则右子树。CART（Classification And Regression Trees，分类回归树）使用二元切分来处理连续型变量，并用总方差取代香农熵来分析模型的效果。
使用字典存储树的数据结构，每个节点包含以下四个元素：待切分的特征、待切分的特征值、左子树、右子树。
创建树的代码可以重用，伪代码大致如下。

找到最佳的待切分特征：
如果该节点不能再分，将该节点存为叶节点
执行二元切分
在左右子树分别递归调用

二、创建回归树
binSplitDataSet通过数组过滤切分数据集，createTree递归建立树，输入参数决定树的类型，leafType给出建立叶节点的函数，因此该参数也决定了要建立的是模型树还是回归树，errType代表误差计算函数，ops是一个包含树构建所需的其他参数的元组。

from numpy import *#载入数据def loadDataSet(fileName):    dataMat = []    fr = open(fileName)    for line in fr.readlines():        curLine = line.strip().split('\t')        # python3不适用：fltLine = map(float,curLine) 修改为：        fltLine = list(map(float, curLine))#将每行映射成浮点数，python3返回值改变，所以需要        dataMat.append(fltLine)    return dataMat#切分数据集为两个子集def binSplitDataSet(dataSet, feature, value): #数据集 待切分特征 特征值    mat0 = dataSet[nonzero(dataSet[:, feature] > value)[0], :]    mat1 = dataSet[nonzero(dataSet[:, feature] <= value)[0], :]    #下面原书代码报错 index 0 is out of bounds,使用上面两行代码    #mat0 = dataSet[nonzero(dataSet[:, feature] > value)[0], :][0]    #mat1 = dataSet[nonzero(dataSet[:, feature] <= value)[0], :][0]    return mat0, mat1#Tree结点类型：回归树def regLeaf(dataSet):#生成叶结点，在回归树中是目标变量特征的均值    return mean(dataSet[:,-1])#误差计算函数：回归误差def regErr(dataSet):#计算目标的平方误差（均方误差*总样本数）    return var(dataSet[:,-1]) * shape(dataSet)[0]#二元切分def chooseBestSplit(dataSet, leafType=regLeaf, errType=regErr, ops=(1,4)):    #切分特征的参数阈值，用户初始设置好    tolS = ops[0] #允许的误差下降值    tolN = ops[1] #切分的最小样本数    #若所有特征值都相同，停止切分    if len(set(dataSet[:,-1].T.tolist()[0])) == 1:#倒数第一列转化成list 不重复        return None,leafType(dataSet)  #如果剩余特征数为1，停止切分1。        # 找不到好的切分特征，调用regLeaf直接生成叶结点    m,n = shape(dataSet)    S = errType(dataSet)#最好的特征通过计算平均误差    bestS = inf; bestIndex = 0; bestValue = 0    for featIndex in range(n-1): #遍历数据的每个属性特征        # for splitVal in set(dataSet[:,featIndex]): python3报错修改为下面        for splitVal in set((dataSet[:, featIndex].T.A.tolist())[0]):#遍历每个特征里不同的特征值            mat0, mat1 = binSplitDataSet(dataSet, featIndex, splitVal)#对每个特征进行二元分类            if (shape(mat0)[0] < tolN) or (shape(mat1)[0] < tolN): continue            newS = errType(mat0) + errType(mat1)            if newS < bestS:#更新为误差最小的特征                bestIndex = featIndex                bestValue = splitVal                bestS = newS    #如果切分后误差效果下降不大，则取消切分，直接创建叶结点    if (S - bestS) < tolS:        return None,leafType(dataSet) #停止切分2    mat0, mat1 = binSplitDataSet(dataSet, bestIndex, bestValue)    #判断切分后子集大小，小于最小允许样本数停止切分3    if (shape(mat0)[0] < tolN) or (shape(mat1)[0] < tolN):        return None, leafType(dataSet)    return bestIndex,bestValue#返回特征编号和用于切分的特征值#构建treedef createTree(dataSet, leafType=regLeaf, errType=regErr, ops=(1,4)):    #数据集默认NumPy Mat 其他可选参数【结点类型：回归树，误差计算函数，ops包含树构建所需的其他元组】    feat,val = chooseBestSplit(dataSet, leafType, errType, ops)    if feat == None: return val #满足停止条件时返回叶结点值    #切分后赋值    retTree = {}    retTree['spInd'] = feat    retTree['spVal'] = val    #切分后的左右子树    lSet, rSet = binSplitDataSet(dataSet, feat, val)    retTree['left'] = createTree(lSet, leafType, errType, ops)    retTree['right'] = createTree(rSet, leafType, errType, ops)    return retTree#

测试代码前，有三处错误：
1、TypeError: unsupported operand type(s) for /: ‘map‘ and ‘int‘
修改loadDataSet函数某行为fltLine = list(map(float,curLine))，因为python3中map的返回值变了，所以要加list()
2、TypeError: unhashable type: ‘matrix’
修改chooseBestSplit函数某行为：for splitVal in set((dataSet[:,featIndex].T.A.tolist())[0]): matrix类型不能被hash。
3、TypeError: index 0 is out of bounds
函数修改两行binSplitDataSet
mat0 = dataSet[nonzero(dataSet[:, feature] > value)[0], :]
mat1 = dataSet[nonzero(dataSet[:, feature] <= value)[0], :]

然后可以测试成功：

>>> reload(regTrees)>>> from numpy import *>>> myDat = mat(regTrees.loadDataSet('ex00.txt'))>>> regTrees.createTree(myMat){'spInd': 0, 'spVal': 0.48813, 'right': -0.044650285714285719, 'left': 1.0180967672413792}>>> myDat1 = mat(regTrees.loadDataSet('ex0.txt'))>>> regTrees.createTree(myDat1){'spInd': 1, 'spVal': 0.39435, 'right': {'spInd': 1, 'spVal': 0.197834, 'right': -0.023838155555555553, 'left': 1.0289583666666666}, 'left': {'spInd': 1, 'spVal': 0.582002, 'right': 1.980035071428571, 'left': {'spInd': 1, 'spVal': 0.797583, 'right': 2.9836209534883724, 'left': 3.9871631999999999}}}

绘制两个ex0和ex00两个切分后的数据点图：
ex00.txt

import matplotlib.pyplot as plt
myDat=regTrees.loadDataSet(‘ex00.txt’)
myMat=mat(myDat)
regTrees.createTree(myMat)
plt.plot(myMat[:,0],myMat[:,1],’ro’)
plt.show()

ex0.txt

import matplotlib.pyplot as plt
myDat1=regTrees.loadDataSet(‘ex00.txt’)
myMat1=mat(myDat1)
regTrees.createTree(myMat1)
plt.plot(myMat1[:,1],myMat1[:,2],’ro’)
plt.show()

三、树剪枝
如果树节点过多，则该模型可能对数据过拟合，通过降低决策树的复杂度来避免过拟合的过程称为剪枝。在上面函数chooseBestSplit中的三个提前终止条件是“预剪枝”操作，另一种形式的剪枝需要使用测试集和训练集，称作“后剪枝”。
使用后剪枝方法需要将数据集交叉验证，首先给定参数，使得构建出的树足够复杂，之后从上而下找到叶节点，判断合并两个叶节点是否能够取得更好的测试误差，如果是就合并。

#判断输入是否为一棵树def isTree(obj):    return (type(obj).__name__=='dict') #判断为字典类型返回true#返回树的平均值def getMean(tree):    if isTree(tree['right']):        tree['right'] = getMean(tree['right'])    if isTree(tree['left']):        tree['left'] = getMean(tree['left'])    return (tree['left']+tree['right'])/2.0#树的后剪枝def prune(tree, testData):#待剪枝的树和剪枝所需的测试数据    if shape(testData)[0] == 0: return getMean(tree)  # 确认数据集非空    #假设发生过拟合，采用测试数据对树进行剪枝    if (isTree(tree['right']) or isTree(tree['left'])): #左右子树非空        lSet, rSet = binSplitDataSet(testData, tree['spInd'], tree['spVal'])    if isTree(tree['left']): tree['left'] = prune(tree['left'], lSet)    if isTree(tree['right']): tree['right'] = prune(tree['right'], rSet)    #剪枝后判断是否还是有子树    if not isTree(tree['left']) and not isTree(tree['right']):        lSet, rSet = binSplitDataSet(testData, tree['spInd'], tree['spVal'])        #判断是否merge        errorNoMerge = sum(power(lSet[:, -1] - tree['left'], 2)) + \                       sum(power(rSet[:, -1] - tree['right'], 2))        treeMean = (tree['left'] + tree['right']) / 2.0        errorMerge = sum(power(testData[:, -1] - treeMean, 2))        #如果合并后误差变小        if errorMerge < errorNoMerge:            print("merging")            return treeMean        else:            return tree    else:        return tree

四、模型树
采用树结构对数据建模，除了将叶节点设定为常数，也可将其设为分段线性函数。

如上图所示，用两条直线肯定比一组常数model效果更好，可以由0.0~0.3和0.3~1.0的两条直线组成。决策树相比其他机器学习算法易于理解，而模型树的可解释性是它优于回归树的特性之一。模型树同时具备更高的预测准确度。

前面的代码已经给出了构建树的代码，只要修改参数errType和leafType。对于给定的数据集，先用现行的模型对它进行拟合，然后计算真实目标值和模型预测值之间的差距。最后求这些差值的平方和作为误差。

#模型树def linearSolve(dataSet):   #将数据集格式化为X Y    m,n = shape(dataSet)    X = mat(ones((m,n))); Y = mat(ones((m,1)))    X[:,1:n] = dataSet[:,0:n-1]; Y = dataSet[:,-1]    xTx = X.T*X    if linalg.det(xTx) == 0.0: #X Y用于简单线性回归，需要判断矩阵可逆        raise NameError('This matrix is singular, cannot do inverse,\n\        try increasing the second value of ops')    ws = xTx.I * (X.T * Y)    return ws,X,Ydef modelLeaf(dataSet):#不需要切分时生成模型树叶节点    ws,X,Y = linearSolve(dataSet)    return ws #返回回归系数def modelErr(dataSet):#用来计算误差找到最佳切分    ws,X,Y = linearSolve(dataSet)    yHat = X * ws

测试结果可以看出，生成了y=3.468+1.185x和y=0.00169+11.964x两个线性模型。
与用于生成的数据相比（y=3.5+1.0x和y=0+12x）比较贴近
原始数据：

五、树回归和标准回归的比较
函数treeForeCast自顶向下遍历整棵树，直到命中叶节点为止。一旦到达叶节点，它会在输入数据上调用modelEval，该参数默认值是regTreeEval。要对回归树叶节点预测，就调用regTreeEval，要对模型树节点预测，调用modelTreeEval。

#用树回归进行预测#1-回归树def regTreeEval(model, inDat):    return float(model)#2-模型树def modelTreeEval(model, inDat):    n = shape(inDat)[1]    X = mat(ones((1, n + 1)))    X[:, 1:n + 1] = inDat    return float(X * model)#对于输入的单个数据点，treeForeCast返回一个预测值。def treeForeCast(tree, inData, modelEval=regTreeEval):#指定树类型    if not isTree(tree): return modelEval(tree, inData)    if inData[tree['spInd']] > tree['spVal']:        if isTree(tree['left']):#有左子树 递归进入子树            return treeForeCast(tree['left'], inData, modelEval)        else:#不存在子树 返回叶节点            return modelEval(tree['left'], inData)    else:        if isTree(tree['right']):            return treeForeCast(tree['right'], inData, modelEval)        else:            return modelEval(tree['right'], inData)#对数据进行树结构建模def createForeCast(tree, testData, modelEval=regTreeEval):    m = len(testData)    yHat = mat(zeros((m, 1)))    for i in range(m):        yHat[i, 0] = treeForeCast(tree, mat(testData[i]), modelEval)    return yHat

自行车与智商的数据集分布：（数据纯属虚构。。）

测试创建回归树

创建模型树

可以看出模型树误差更小。（更加接近1.0）
下面测试一下线性回归的效果，加入linearSolve函数：

#测试线性回归效果def linearSolve(dataSet):    m,n = shape(dataSet)    X = mat(ones((m,n))); Y = mat(ones((m,1)))    X[:,1:n] = dataSet[:,0:n-1]; Y = dataSet[:,-1]    xTx = X.T*X    if linalg.det(xTx) == 0.0:        raise NameError('This matrix is singular, cannot do inverse,\n\        try increasing the second value of ops')    ws = xTx.I * (X.T * Y)    return ws,X,Y

线性回归方法比两种树回归方法稍差一些。

六、python Tkinter库创建GUI
机器学习从数据中提取有用的信息，能否将这些信息以易于人们理解的方式呈现非常重要。用户与数据交互的一种方式就是GUI。python有很多GUI框架，其中易于使用的是Tkiner，随python标准编译版本发布。

windows下python3.2版本之后是自动安装tkinter的，python3.3的引入方式为：>>> import _tkinter>>> import tkinter>>> tkinter._test() #弹出测试窗口>>>

第一个小测试：

>>> root=Tk() #创建一个空的tk窗口，注意弹出后不要关闭，然后继续输入下一行>>> myLabel=Label(root,text="hello,Tkinter!")>>> myLabel=grid()#输入以上两行，框内显示文字>>> #使程序完整：>>> root.mainloop()

这里简单介绍一下Tkinter：
Tkinter是由很多组件（Widget）组成的，包括文本框，按钮，标签（刚才用的Label）等。其中.grid()是把组件的放入一种二维表格的布局管理器中。默认0行0列。
下面将tk与matplotlib集成：

import regTreesimport matplotlibmatplotlib.use('TkAgg') #设置后端TkAgg#将TkAgg和matplotlib链接起来from matplotlib.backends.backend_tkagg import FigureCanvasTkAggfrom matplotlib.figure import Figuredef reDraw(tolS, tolN):    reDraw.f.clf()  #清空之前的图像    reDraw.a = reDraw.f.add_subplot(111)#重新添加新图    if chkBtnVar.get():#检查选框model tree是否被选中        if tolN < 2: tolN = 2        myTree = regTrees.createTree(reDraw.rawDat, regTrees.modelLeaf,regTrees.modelErr, (tolS, tolN))        yHat = regTrees.createForeCast(myTree, reDraw.testDat, regTrees.modelTreeEval)    else:        myTree = regTrees.createTree(reDraw.rawDat, ops=(tolS, tolN))        yHat = regTrees.createForeCast(myTree, reDraw.testDat)    reDraw.a.scatter(reDraw.rawDat[:, 0], reDraw.rawDat[:, 1], s=5)  # 绘制真实值    reDraw.a.plot(reDraw.testDat, yHat, linewidth=2.0)  # 绘制预测值    reDraw.canvas.show()def getInputs():#获取输入    try:#期望输入是整数        tolN = int(tolNentry.get())    except:#清楚错误用默认值替换        tolN = 10        print("enter Integer for tolN")        tolNentry.delete(0, END)        tolNentry.insert(0, '10')    try:#期望输入是浮点数        tolS = float(tolSentry.get())    except:        tolS = 1.0        print("enter Float for tolS")        tolSentry.delete(0, END)        tolSentry.insert(0, '1.0')    return tolN, tolSdef drawNewTree():    tolN, tolS = getInputs()  # 从输入文本框中获取参数    reDraw(tolS, tolN)  #绘制图

下面为布局GUI代码：

root = Tk()reDraw.f = Figure(figsize=(5, 4), dpi=100)  # 创建画布reDraw.canvas = FigureCanvasTkAgg(reDraw.f, master=root)reDraw.canvas.show()reDraw.canvas.get_tk_widget().grid(row=0, columnspan=3)Label(root, text="tolN").grid(row=1, column=0)tolNentry = Entry(root)tolNentry.grid(row=1, column=1)tolNentry.insert(0, '10')Label(root, text="tolS").grid(row=2, column=0)tolSentry = Entry(root)tolSentry.grid(row=2, column=1)tolSentry.insert(0, '1.0')Button(root, text="ReDraw", command=drawNewTree).grid(row=1, column=2, rowspan=3)chkBtnVar = IntVar()chkBtn = Checkbutton(root, text="Model Tree", variable=chkBtnVar)chkBtn.grid(row=3, column=0, columnspan=2)reDraw.rawDat = mat(regTrees.loadDataSet('sine.txt'))reDraw.testDat = arange(min(reDraw.rawDat[:, 0]), max(reDraw.rawDat[:, 0]), 0.01)reDraw(1.0, 10)root.mainloop()

测试，打开命令行直接输入：

python treeExplore.py

分类回归树：（离散型）

模型树：（连续型）

七、总结
数据集中会包含一些复杂的相互关系，使输入数据和目标变量之间存在非线性的关系。对于这种复杂关系的建模，可以采用树模型来对预测进行分段，包括分段常数（回归树）和分段直线（模型树）。

回归分类树CART算法用于构建二元树对离散/连续型数据进行切分。根据使用的不同误差准则方法，可以通过CART算法构建模型树和回归树。但是该算法构建的树倾向于过拟合，可采用剪枝的方法解决。剪枝方法分为预剪枝（在树的构建过程中人工设置参数预防过拟合）和后剪枝（树构建完毕进行删除/合并分支）。

Tkinter是python的一个最常用的GUI工具包，结合matplotlib可以构建更强大的GUI。

本篇之后，将离开监督学习的岛屿，驶向无监督学习的未知港湾。（这是原作者说的=￣ω￣=）