排列序数

排列序数

X星系的某次考古活动发现了史前智能痕迹。

这是一些用来计数的符号，经过分析它的计数规律如下：
（为了表示方便，我们把这些奇怪的符号用a~q代替）

abcdefghijklmnopq 表示0
abcdefghijklmnoqp 表示1
abcdefghijklmnpoq 表示2
abcdefghijklmnpqo 表示3
abcdefghijklmnqop 表示4
abcdefghijklmnqpo 表示5
abcdefghijklmonpq 表示6
abcdefghijklmonqp 表示7
.....

在一处石头上刻的符号是：

bckfqlajhemgiodnp

请你计算出它表示的数字是多少？

请提交该整数，不要填写任何多余的内容，比如说明或注释。 

这道题用康托展开式写比较简单，不过首先还是要先理解什么是康托展开式。

康托展开式：

X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+…+ai*(i-1)!+…+a2*1!+a1*0!

这个式子是由1到n这n个数组成的全排列，共n!个，按每个全排列组成的数从小到大进行排列，并对每个序列进行编号（从0开始）,并记为X。

比如说1到4组成的全排列中，长度为4，1234对应编号0，1243对应编号1
那a1,a2,a3,a4是什么意思呢？==>>

对1到4的全排列中，我们来考察3214，则

1. a4={3在集合(3,2,1,4)中是第几大的元素}=2

2. a3={2在集合(2,1,4)中是第几大的元素}=1

3. a2={1在集合(1,4)中是第几大的元素}=0

4. a1=0（最后只剩下一项）

则X=2*3!+1*2!+0*1!+0*0!=14，即3214对应的编号为14。

因此，此题用康托展开式就可以出来了，将abcd…写成1，2，3，4…就行了。

PS：以上这段解释是来自 JuLi距离的，我也是看他这段话才理解了康托展开式。

代码：

public class Main {/** * 阶乘方法 * @param n * @return */public static long jiecheng(int n) {if (n == 1) {return 1;}return n * jiecheng(n - 1);}public static void main(String[] args) {int[] a = { 2, 3, 11, 6, 17, 12, 1, 10, 8, 5, 13, 7, 9, 15, 4, 14, 16 };long sum = 0;for (int i = 0; i < 16; i++) {for (int j = i + 1; j < 17; j++) {int t = 0;if (a[i] > a[j]) {//求康托展开式中an的大小t++;}sum += t * jiecheng(17 - 1 - i);//康托展开式}}System.out.println(sum);}}

ps：注意阶乘返回值和问题的结果都要用long型。

答案：22952601027516