分治算法——大整数乘法（multiplication of large integers）

一、     大整数乘法（multiplication of large integers）

（1）  模拟多位数乘法时列竖式进行计算的方法

（2）  例子：

①  1233*234

1233 24662369934812124

2466   3699   4812122716232112

 

2

7

16

23

21

12

2+0=2

7+1=8

16+2=18

23+2=25

21+1=22

 

2

留8进0

留8进1

留5进2

留2进2

留2进1

2

8

8

5

2

2

②改进：

8216547*96785将两数从个位起，每3位分为节，列出乘法表，将斜线间的数字相加②  改进：(也可以是每两位为一节，看实际情况而定)

8216547 7682073652512966250169560429395785
7682073652512  625016956042939576827016222072429395

将表中最后一行进行如下处理：从个位数开始，每一个方格里只保留三个数字，超出1000的部分进位到前一个方格里：

 

768

27016

222072

429395

 

768+27=795

27016+222=27238

222072+429=222501

留395进429

 

795

238

501

39582

所以8216547*96785 = 79523850139582

// 大整数乘法 （基础版）//大整数乘法例① #include<iostream>using namespace std;string MulOfLargeInt(string a , string b){int lena=a.size(),lenb=b.size();  int mul[lenb][lena];         // 用二维数组来存每位数相乘的结果 for(int i=0;i<lena;i++){for(int j=0;j<lenb;j++){int A ,B ;A = a[i]-'0';B = b[j]-'0';mul[j][i]=A*B;}}int sum[lenb+lena];    // 存相加的结果，m位数和n位数相乘结果是m+n位数或m+n-1位数 sum[0]=0;int p=0,q=0,k=1,s=0,p1,q1;           // P:行 q:列 while(p<lenb&&q<lena){p1=p;q1=q;s=mul[p1][q1];                 // 斜对角线上的元素相加 while(1){if((p1+1)<lenb && (q1-1)>=0){p1++;q1--;s+=mul[p1][q1];}else break;}sum[k]=s; k++;if(q<lena-1) q++;else if(q==lena-1){p++;} }int carry=0;for(int i=lenb+lena-1;i>0;i--){if(sum[i]>=10){carry=sum[i]/10;             // 保留低位，高位进位 sum[i] = sum[i]%10;sum[i-1]+=carry;}}string ans;int h;if(sum[0]==0) h=1;else h=0;for(int i=h;i<lenb+lena;i++){ans+=sum[i]+'0';} return ans;}int main(){string a , b ,ans ;cin >> a >> b;ans = MulOfLargeInt(a , b);cout << ans << endl;return 0;} 

// 大整数乘法改进版//大整数乘法例① #include<iostream>#include<algorithm>#include<string.h>using namespace std;string MulOfLargeInt(string a , string b){int lena=a.size(),lenb=b.size();  // 将string型的数转成int类型的数组 for(int i=0;i<lena;i++){a[i]=a[i]-'0';}for(int i=0;i<lenb;i++){b[i]=b[i]-'0';}int sum[lenb+lena];    // 存相加的结果，m位数和n位数相乘结果是m+n位数或m+n-1位数 sum[0]=0;memset(sum,0,sizeof(sum));int p=lenb-1,q=lena-1,k=lenb+lena-1,s=0,p1,q1,carry;           // P:行 q:列 string ans;while(p>=0&&q>=0){p1=p;q1=q;s=b[p1]*a[q1];                 // 斜对角线上的元素相加 while(1){if((p1+1)<lenb && (q1-1)>=0){p1++;q1--;s+=a[q1]*b[p1];}else break;}sum[k]+=s;if(sum[k]>=10){carry=sum[k]/10;             // 保留低位，高位进位 sum[k]=sum[k]%10;}else carry=0;sum[k-1]+=carry;char ch=sum[k]+'0';ans=ch+ans;k--;if(p>0) p--;else if(p==0){q--;} }string s1;if(sum[0]!=0){ s1= sum[0]+'0'; ans = s1+ans;}return ans;}int main(){string a , b ,ans ;cin >> a >> b;ans = MulOfLargeInt(a , b);cout << ans << endl;return 0;} 

//大整数乘法例② #include<iostream>#include<string.h>using namespace std;void StringInt(string a , int a1[],int len){int lena=a.size(),k=len-1;while(lena>0){if(lena>=3){a1[k]=(a[lena-1]-'0')+(a[lena-2]-'0')*10+(a[lena-3]-'0')*100;lena-=3;k--;}else{if(lena==1){a1[k]=a[lena-1]-'0';k--;lena=0;}else if(lena==2){a1[k]=(a[lena-1]-'0')+(a[lena-2]-'0')*10;k--;lena=0;}}}}string IntString(int a){string ans;char ch;while(a>0){ch=a%10+'0';ans=ch+ans;a=a/10;}while(ans.size()<3) ans = '0'+ans;return ans;}string MulOfLargeInt(string a , string b){int lena,lenb;  if(a.size()%3!=0) lena=a.size()/3+1;else lena=a.size();if(b.size()%3!=0) lenb=b.size()/3+1;else lenb=b.size();int a1[lena],b1[lenb];// 将string型的数转成int类型的数组 StringInt(a , a1,lena);StringInt(b , b1,lenb);int sum[lenb+lena];    // 存相加的结果，m位数和n位数相乘结果是m+n位数或m+n-1位数 sum[0]=0;memset(sum,0,sizeof(sum));int p=lenb-1,q=lena-1,k=lenb+lena-1,s=0,p1,q1,carry;           // P:行 q:列 string ans,str;while(p>=0&&q>=0){cout << p <<"  " <<  q << endl;p1=p;q1=q;s=b1[p1]*a1[q1];                 // 斜对角线上的元素相加 while(1){if((p1+1)<lenb && (q1-1)>=0){p1++;q1--;s+=a1[q1]*b1[p1];}else break;}sum[k]+=s; if(sum[k]>999){carry=sum[k]/1000;             // 保留低位，高位进位 sum[k] = sum[k]%1000;}else carry=0;sum[k-1]+=carry;str = IntString(sum[k]);ans=str+ans;k--;if(p>0) p--;else if(p==0){q--;} }string s1;if(sum[0]!=0){ s1= IntString(sum[0]); ans = s1+ans; while(ans[0]=='0') ans.erase(0,1);}return ans;}int main(){string a , b ,ans ;cin >> a >> b;ans = MulOfLargeInt(a , b);cout << ans << endl;return 0;}