【Leetcode】300. Longest Increasing Subsequence

Description:

Given an unsorted array of integers, find the length of longest increasing subsequence.

Example:

Given [10, 9, 2, 5, 3, 7, 101, 18],
The longest increasing subsequence is [2, 3, 7, 101], therefore the length is 4. Note that there may be more than one LIS combination, it is only necessary for you to return the length.

Your algorithm should run in O(n2) complexity.

Follow up: Could you improve it to O(n log n) time complexity?

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思路：

本题需要找到最大递增子序列，返回其长度。这里可以使用贪心算法进行查找，按顺序遍历数组，把符合要求的元素加入到一个新的容器中来，存放递增子序列，最后返回这个容器的长度就是所需要的结果。

那么关键问题就在于如何判断元素是符合要求的。首先，数组的第一个元素是无条件放入到容器里的，第一个元素会成为后面元素存放与否的标准。

当第二个元素比第一个元素大，我们很自然地将第二个元素也放入容器内，这样就有了递增数组。

当第二个元素比第一个元素小时，可以对第一个元素进行更新，因为如果第一个元素能与后面的元素形成递增数列，那么第二个元素也可与其后面的元素形成同样长度的递增数列，我们可以根据这个原则向前回溯进行递归替换（或更新）。

另外，通过这样的替换，当替换后的递增序列长度未大于原来的递增序列长度时，原来的递增序列的末尾元素仍具有参考作用，也就意味还有后来的元素大于原递增序列的末尾元素，那么可继续添加到容器中，这也是符合条件。

以下是使用C++的实现过程：

class Solution {public:    int lengthOfLIS(vector<int>& nums) {        //特殊情况        if(nums.size()<2){            return nums.size();        }        vector<int> L;        L.push_back(nums[0]);        for(int i=1; i<nums.size(); i++){            int cur=L.size()-1;            if(nums[i]>L.back()){                L.push_back(nums[i]);            }             else{                //回溯寻找合适的位置进行替换                while(nums[i]<L[cur] && cur>0){                    cur--;                }                if(nums[i]>L[cur]){                    cur=cur+1;                }                L[cur]=nums[i];            }        }        return L.size();    }};