数据结构与算法基础总结

一、基础

算法公式：
① ∑Ni=0Ai=AN+1−1A−1
② ∑Ni=1ik=Nkk+1 (k!=-1)

定义：
① 如果存在正常数c和 n0 使得当N>=n0 时T(N)<=cf(N)，则记为T(N)=O(f(N))。
② 如果存在正常数c和 n0 使得当N>=n0 时T(N)>=cg(N)，则记为T(N)=Ω(g(N)) 。
③ T(N) = Θ(h(N)) 当且仅当 T(N) = O(h(N)) 和 T(N)=Ω(h(N))
④ 如果对每一正常数c 都存在常数n0 使得当N>n0 时T(N)< cp(N),则T(N)=o(p(N)).有时也可以说，如果T(N)=O(p(N))且T(N)！=Θ(p(N))，则T(N)=o(p(N)).

二分查找最坏查找次数：log2N+1
欧几里得算法，M N最大公因数，和N M%N最大公因数相同。

后缀表达式（逆波兰）
中缀表达式：a+b*c+（d * e+f） * g 转换为 后缀表达式： abc * +de * f+g * +
算法：
（–算法实现–）
尾递归：递归调用在最后一行，可以转换为while循环

二、树

二叉树是TreeSet和TreeMap的实现基础。
树的实现：

class TreeNode{    Object element；    TreeNode firstChikd;    TreeNode nextSibling；}

先序遍历：对节点的处理工作是在它的诸儿子节点被处理之前进行的。
后序遍历，中序遍历
层序遍历：对所有深度为d的节点要在深度d+1的节点之前进行处理。层序遍历与其他类型的遍历不同的地方在于它不是递归的执行的；它用到队列，而不使用递归所默认的栈。

二叉树：每个节点都不能多于两个儿子。平均深度O(N−−√)
实现：

class BinaryNode{    Object element;    BinaryNode left;    BinaryNode right;}

二叉查找树：在二叉树中，对于树中每个节点X，它的的左子树中所有项的值小于X中的项，而它的右子树中所有项的值大于X中的项。
（–关于二叉查找树 增删查（查询最大节点最小节点）–）
懒惰删除：对树进行删除，如果删除次数不多，通常使用。当一个元素要被删除时，它仍留在树中，而只是被标记为删除。这特别在有重复项时很常用，因为此时记录出现频率数的域可以减1.如果树中的实际点数和“被删除”的节点数相同，那么树的深度预计只上升一个小的常数，因此，存在一个与懒惰删除相关的非常小的时间损耗。再有，如果被删除的项是重新插入的，那么分配一个新的单元的开销就避免了。

AVL树，带有平衡条件的二叉查找树。其每个节点的左子树和右子树的高度最多差1的二叉查找树（空树的高度为-1）。
旋转：当插入节点向AVL树中，会破坏其平衡性，采用旋转维持平衡性。单旋转，双旋转。
单旋转：解决外边子树过高。双旋转：解决内部。
（–旋转算法–）
伸展树 插入操作进行随机插入，不进行平衡的维持，当访问一个节点时，该节点就要经过一系列AVL树的旋转被推倒根上。注意，如果一个节点很深，那么其路径上就存在许多的也相对较深的节点，通过重新构造可以减少对所有这些节点的进一步访问所花费的时间。而且在许多应用中，当一个节点被访问时，它很可能不久再被访问。每次访问，对节点进行展开操作
展开：令访问的节点成为根节点，而他的左右子树深度
在减小。
（–展开算法–）

B树

为了对磁盘尽量少的访问（磁盘每次访问会读取 一块，块大小一般为1024B），将树的同一个节点的儿子节点数设置块的大小，加快读取。即：M叉树
阶为M的B树是具有下列特性的树：
1.数据存储在树叶上
2.非叶节点存储直到M-1个关键字以指示搜索方向；关键字i代表子树i+1中的最小的关键字。（非树叶节点最多有M-1个关键字）
3.树的根或者是一片树叶，或者其儿子数在2和M之间
4.除根外，所有非树叶节点的儿子数在⌈M/2⌉ 和M之间
5.所有的树叶都在相同的深度上并有⌈L/2⌉ 和L之间个数据。
每个节点代表一个磁盘区块，我们根据所存储的项的大小选择M和L
B树、B-树、B+树、B*树 参考http://www.cnblogs.com/oldhorse/archive/2009/11/16/1604009.html

红黑树：TreeSet和TreeMap实现原理
经验指出红黑树大约和平均AVL树一样深，从而查找时间一般接近最优。红黑树的优点是执行插入所需要的开销相对较低，另外就是实践中发生的旋转相对较少。
http://www.cnblogs.com/v-July-v/archive/2010/12/29/1983707.html

三、散列

散列函数：空间一般素数大小
再散列：
解决冲突：1.分离链接法：使用链表
2.线性探测法：后面的位置一个一个的试，看是否占用
3.平方探测法： 1 ，2 ，4位置实验
4.双散列：冲突，常识位置：2*hash（x） 3*hash(x)……

四、优先队列（堆）

优先队列：至少允许下列两种操作：insert，deleteMin
二叉堆：1.结构性：堆是一颗被完全填满的二叉树，有可能的例外是在底层，底层上的元素从左到右填入。这样的树成为完全二叉树。其高度：O(logN)，可以用数组表示
2.堆序性质：对于每一个节点X，X的父亲中的关键字小于（或等于）X中的关键字

insert（插入）：上虑操作，将新元素插入到最后的位置，不断与父元素比较，移动到相应的位置。最坏运行时间O（logN），平均运行时间为常数（业已证明，执行一次插入平均需要2.607次比较，平均上移操作元素1.607层）
deleteMin（删除最小）：将根元素置为空，最后的元素移到根位置，不断与子元素比较，移动位置
buildHeap（构建堆）：对一个数组元素进行构建堆，花费时间O（N），（从数组中间值进行下虑，只要进行一半数据的下虑操作）
堆元素插入删除：时间复杂度：O（logN）
d堆：儿子节点有d个
左式堆：加深左路劲，右路径更短。支持O（logN）合并操作
斜堆：递归进行合并，O（logN），不需要满足左式堆
左式堆和斜堆都在每次操作以O(logN）时间有效的支持合并、插入、和deleteMin。二叉堆以每次操作花费常数平均时间支持插入。二项队列支持所有这三种操作，每次操作的最坏情形运行时间为O（logN），而插入操作平均花费常数时间。
二项队列：http://blog.csdn.net/changyuanchn/article/details/14648463

五、排序

http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7776068

六、不相交集

http://blog.csdn.net/changyuanchn/article/details/16810535

七、图论

Dijkstra算法：最短路径贪婪算法
http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/31/2615833.html
最小生成树：
一个无向图G的最小生成树就是由该图的那些链接G的所有顶点的边构成的树，且其总价值最低
Prim算法：
Kruskal算法：
http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/30/2615542.html