2017 蓝桥杯省赛c/c++ B组 K区间和

读入n和k，然后有n个连续的数字，求有多少个区间对k取余为0

例子：

5 2

1

2

3

4

5

那么我们输出：

6

区间有，（1,2,3），（1,2,3,4,5），（2），（2,3,4,5），（3,4,5），（4）。

范围：n ,k <=100000

首先我是用前缀和n^2暴力过去骗分的。。。然后大神给我讲了一种O（n）的方法。。。

首先，我们算出前缀和%k，那么上面就变成1,1,0,0,1。我们可以得出一个结论，余数相同，他们的差肯定余k等于0.（直观一点，1和3，对2取余都是1，也就是说对2的偏移量都是1，那么就是看成（2 * t1） + 1和（2 * t2） + 1，他们相减不就是（t2 - t1） * 2，这肯定是2的倍数）

那么现在要怎么知道前面有多少个数字和自己当前的余数相同呢？

方法就是一边读入一边维护一个数组看这个余数之前有多少个。

所以在读入完成的时候答案就出来了。

对了，1 1 0 0 1最之前应该有个0，也就是啥都没读入的时候。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;int main(){int n, k, t, c[100005] = {1};cin >> n >> k;long long cnt = 0, sum = 0;for(int i = 0; i < n; i++){scanf("%d", &t);sum = (sum + t) % k;cnt += c[sum];c[sum]++;}cout << cnt << endl;return 0; }