数论基础（POJ2407）

Relatives

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Description

Given n, a positive integer, how many positive integers less than n are relatively prime to n? Two integers a and b are relatively prime if there are no integers x > 1, y > 0, z > 0 such that a = xy and b = xz.

Input

There are several test cases. For each test case, standard input contains a line with n <= 1,000,000,000. A line containing 0 follows the last case.

Output

For each test case there should be single line of output answering the question posed above.

Sample Input

7120

Sample Output

6
4
    这个题拿到后，第一反应是开循环，用镶嵌循环写，但是看到数据的大小1,000,000,000。太大了，因为我们知道，一般计
算机的运算速度大约在10^7-10^8次/s之间开镶嵌循环肯定超时，所以就去discuss里面看了看，有很多大佬说这题要用欧拉公
式，于是我就去网上找了几篇关于欧拉的博客。下面引用一段：
要计算一个正整数n的欧拉函数的方法如下：1. 将n表示成素数的乘积: n = p1 ^ k1 * p2 ^ k2 * ... * pn ^ kn（这里p1, p2, ..., pn是素数）2. PHI(n) = (p1 ^ k1 - p1 ^ (k1 - 1)) * (p2 ^ k2 - p2 ^ (k2 - 1)) * ... *(pn ^ kn - pn ^ (kn - 1))              = Mult { pi ^ ki - pi ^ (ki -1) }
       看了许久方才弄明白这个公式，借鉴了一些别人博客里面的欧拉函数，尝试性的写了以下代码
#include <stdio.h>int main(){    long long n;    while(scanf("%lld",&n)!=EOF&&n)    {        long long t=n;        for(int i=2;i*i<=n;i++)        {            if(n%i==0)            {                t=t/i*(i-1);        //相当于一个递推公式其函数原型没变                while(n%i==0)                    n/=i;           //除去这个数中含有的所有的该因子            }        }        if(n>1) t=t/n*(n-1);        //处理特殊情况的数        printf("%d\n",t);    }    return 0;}
     一次AC。但还是得好好理解，这题以后还会来看。