循环前缀的代价

从额外信道带宽的角度

假设采样率：

1Ts=N˜⋅Δf=W

不随着循环前缀（cyclic prefix）的插入而改变（事实上多数的多载波系统中都是如此），系统所要求的带宽也同样保持不变。

然而，保持同样的采样率也就意味着，块长度（block length）变长了vN，而且吞吐效率也会下降为原来的：

11+vN=NN+v

付出代价的同时也减小了ISI，这也使得在每个子载波中，更高阶的调制方法（higher order alphabets）得以使用。

如果：采样率增加了(NN+v)−1，那么插入循环前缀之后的块长度和之前的相同，然而此时所需的带宽增加了：

W′=W⋅N+vN

但是这种方案在实际中应用较少。

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从额外信号能量的角度

假设信息序列{Xk}的实部和虚部具有相同的平均能量：

E[Re(Xk)]2=E[Im(Xk)]2

那么可以直接证明，IDFT后所输出的时域采样信号{xn}也具有相同的平均能量：

xn=1N‾‾√∑k=1N−1(Re(Xk)+j⋅Im(Xk))⋅ej2πnkN,n=0,1,...,N−1

而且：

E[x2n]=ϵ

对于插入了循环前缀的块来说，其能量从Nϵ增加到(N+v)ϵ。

然而， 所需的功率仍旧和之前一样。这是因为插入循环前缀之后的块（prefixed block）的持续时间也从NTs增加到(N+v)Ts。