17模拟赛

1，标题：算年龄


英国数学家德摩根出生于19世纪初叶（即18xx年）。
他年少时便很有才华。一次有人问他的年龄，他回答说：
“到了x的平方那年，我刚好是x岁”。


请你计算一下，德摩根到底出生在哪一年。
题中的年龄指的是周岁。

请填写表示他出生年份的四位数字，不要填写任何多余内容。

public class test1 {public static void main(String[] args) {for(int x=1800;x<=1850;x++){for(int i=1;i<=100;i++){if((x+i)==i*i)System.out.println(x);}}}}

2，题目：猜算式


你一定还记得小学学习过的乘法计算过程，比如：


   273
x   15
------
  1365
  273
------
  4095
  
请你观察如下的乘法算式


    ***
x   ***
--------
    ***
   ***
  ***
--------
  *****
  
星号代表某位数字，注意这些星号中，
0~9中的每个数字都恰好用了2次。
(如因字体而产生对齐问题，请参看图p1.jpg)


请写出这个式子最终计算的结果，就是那个5位数是多少？


注意：只需要填写一个整数，不要填写任何多余的内容。比如说明文字。

public class test2 {public static void main(String[] args) {for (int i = 100; i < 999; i++) {for (int j = 100; j < 999; j++) {if (String.valueOf(i * j).length() == 5)if (String.valueOf((i / 100) * j).length() == 3)if (String.valueOf((i % 10) * j).length() == 3)if (String.valueOf((i / 10 % 10) * j).length() == 3) {StringBuffer s = new StringBuffer();s.append(i).append(j).append(i * j);s.append((i / 100) * j).append((i % 10) * j).append((i / 10 % 10) * j);int[] sum = new int[10];for (int t = 0; t < s.length(); t++) {if (s.charAt(t) == '0')sum[0]++;if (s.charAt(t) == '1')sum[1]++;if (s.charAt(t) == '2')sum[2]++;if (s.charAt(t) == '3')sum[3]++;if (s.charAt(t) == '4')sum[4]++;if (s.charAt(t) == '5')sum[5]++;if (s.charAt(t) == '6')sum[6]++;if (s.charAt(t) == '7')sum[7]++;if (s.charAt(t) == '8')sum[8]++;if (s.charAt(t) == '9')sum[9]++;}int res = 0;for (int k = 0; k < 10; k++) {if (sum[k] == 2)res++;}if (res == 10)System.out.println(i * j);}}}}}

3，标题： 排列序数


X星系的某次考古活动发现了史前智能痕迹。
这是一些用来计数的符号，经过分析它的计数规律如下：
（为了表示方便，我们把这些奇怪的符号用a~q代替）


abcdefghijklmnopq 表示0
abcdefghijklmnoqp 表示1 
abcdefghijklmnpoq 表示2 oq p->p oq
abcdefghijklmnpqo 表示3
abcdefghijklmnqop 表示4
abcdefghijklmnqpo 表示5
abcdefghijklmonpq 表示6
abcdefghijklmonqp 表示7
.....


在一处石头上刻的符号是：
bckfqlajhemgiodnp


请你计算出它表示的数字是多少？

public class test3 {public static void main(String[] args) {String s = "bckfqlajhemgiodnp";//String s = "abcdefghijklmonqp";boolean[] flag = new boolean['q'+1];long sum = 0;long[] ans = new long[18];ans[0]=1;//阶乘for(int i=1;i<=16;i++){ans[i] = ans[i-1]*i;}//全排列for(int i=0;i<=16;i++){for(int j='a';j<s.charAt(i);j++){if(!flag[j])sum+=ans[16-i];}flag[s.charAt(i)]=true;}System.out.println(sum);}}

4，标题：字符串比较


我们需要一个新的字符串比较函数compare(s1, s2).
对这个函数要求是：
1. 它返回一个整数，表示比较的结果。
2. 结果为正值，则前一个串大，为负值，后一个串大，否则，相同。
3. 结果的绝对值表示：在第几个字母处发现了两个串不等。


下面是代码实现。对题面的数据，结果为：
-3
2
5

public class test4 {static int compare(String s1, String s2){if(s1==null && s2==null) return 0;if(s1==null) return -1;if(s2==null) return 1;if(s1.isEmpty() && s2.isEmpty()) return 0;if(s1.isEmpty()) return -1;if(s2.isEmpty()) return 1;char x = s1.charAt(0);char y = s2.charAt(0);if(x<y) return -1;if(x>y) return 1;int t = compare(s1.substring(1),s2.substring(1));if(t==0) return 0;return  t>0?t+1:t-1 ; //填空位置}public static void main(String[] args){System.out.println(compare("abc", "abk"));System.out.println(compare("abc", "a"));System.out.println(compare("abcde", "abcda"));}}

5，

标题： 还款计算


银行贷款的等额本息还款方法是：
每月还固定的金额，在约定的期数内正好还完（最后一个月可能会有微小的零头出入）。


比如说小明在银行贷款1万元。贷款年化利率为5%，贷款期限为24个月。
则银行会在每个月进行结算：
结算方法是：计算本金在本月产生的利息： 本金 x (年利率/12)   1: (10000+10000*（5%/12))-d  fun(1)
则本月本金结余为：本金 + 利息 - 每月固定还款额    2: (fun(1))
计算结果会四舍五入到“分”。


经计算，此种情况下，固定还款额应为：438.71


这样，第一月结算时的本金余额是：
9602.96
第二个月结算：
9204.26
第三个月结算：
8803.9
....
最后一个月如果仍按固定额还款，则最后仍有0.11元的本金余额，
但如果调整固定还款额为438.72, 则最后一个月会多还了银行0.14元。
银行会选择最后本金结算绝对值最小的情况来设定 每月的固定还款额度。
如果有两种情况最后本金绝对值相同，则选择还款较少的那个方案。


本题的任务是已知年化利率，还款期数，求每月的固定还款额度。


假设小明贷款为1万元，即：初始本金=1万元。
年化利率的单位是百分之多少。
期数的单位为多少个月。


输入为2行，
第一行为一个小数r，表示年率是百分之几。(0<r<30)
第二行为一个整数n，表示还款期限。 (6<=n<=120)


要求输出为一个整数，表示每月还款额（单位是：分）


例如：
输入：
4.01
24


程序应该输出：
43429


再比如：
输入：
6.85
36


程序应该输出：
30809


资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

import java.math.BigDecimal;import java.util.Scanner;public class test5 {/* 1: (10000+10000*（5%/12))-d =fun(1)(fun(1)+fun(1)*(5%/12)-d)=fun(2)...f(24) = fun(23)+fun(23)*(5%/12)-d== xx+d = fun(23)+fun(23)*(5%/12);*/public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);double r = sc.nextDouble()/100;double n = sc.nextDouble();double x = 10000/n,res=0,inf=100;//大致的本金for(double k = x;k<x+50;k+=0.01){double temp = 10000;BigDecimal kk = BigDecimal.valueOf(k);k = kk.setScale(2, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();for(int i=1;i<=n;i++){BigDecimal temps =BigDecimal.valueOf(temp+temp*(r/12)-k);temp = temps.setScale(2, BigDecimal.ROUND_HALF_UP).doubleValue();}if(Math.abs(inf-temp)<inf){res=k;inf=temp;}}System.out.println((int)(res*100));}}

6，

题目：滑动解锁


滑动解锁是智能手机一项常用的功能。你需要在3x3的点阵上，从任意一个点开始，反复移动到一个尚未经过的"相邻"的点。这些划过的点所组成的有向折线，如果与预设的折线在图案、方向上都一致，那么手机将解锁。


所谓两个点“相邻”：当且仅当以这两个点为端点的线段上不存在尚未经过的点。


此外，许多手机都约定：这条折线还需要至少经过4个点。


为了描述方便，我们给这9个点从上到下、从左到右依次编号1-9。即如下排列：


1 2 3
4 5 6
7 8 9


那么1->2->3是非法的，因为长度不足。
1->3->2->4也是非法的，因为1->3穿过了尚未经过的点2。
2->4->1->3->6是合法的，因为1->3时点2已经被划过了。


某大神已经算出：一共有389112种不同的解锁方案。没有任何线索时，要想暴力解锁确实很难。
不过小Hi很好奇，他希望知道，当已经瞥视到一部分折线的情况下，有多少种不同的方案。
遗憾的是，小Hi看到的部分折线既不一定是连续的，也不知道方向。


例如看到1-2-3和4-5-6，
那么1->2->3->4->5->6，1->2->3->6->5->4, 3->2->1->6->5->4->8->9等都是可能的方案。




你的任务是编写程序，根据已经瞥到的零碎线段，求可能解锁方案的数目。


输入：
每个测试数据第一行是一个整数N(0 <= N <= 8)，代表小Hi看到的折线段数目。
以下N行每行包含两个整数 X 和 Y (1 <= X, Y <= 9)，代表小Hi看到点X和点Y是直接相连的。


输出：
对于每组数据输出合法的解锁方案数目。




例如：
输入：
8
1 2 2 3
3 4 4 5
5 6 6 7
7 8 8 9


程序应该输出：
2


再例如：
输入：
4
2 4
2 5
8 5
8 6


程序应该输出：
258




资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 1000ms

  import java.util.Scanner;            public class T6 {                static int[][] filter=new int[10][10];      //不可能出现的情况          static boolean[][] know=new boolean[10][10];//标记已知线段          static int[] stamp=new int[9];              //存放搜索出来的点          static boolean[] vis=new boolean[10];       //已经用过的点          static int n,result;                        //n：已知线段数目，result可能出现的情况                    public static void main(String[] args) {                            Scanner sc=new Scanner(System.in);                            //接收已知线段              //n=sc.nextInt();      //      for (int i = 0; i < n; i++) {      //          int a=sc.nextInt();      //          int b=sc.nextInt();      //          know[a][b]=know[b][a]=true;      //      }                            //不可能的情况              filter[1][3]=filter[3][1]=2;                filter[4][6]=filter[6][4]=5;                filter[7][9]=filter[9][7]=8;                filter[1][7]=filter[7][1]=4;                filter[2][8]=filter[8][2]=5;                filter[3][9]=filter[9][3]=6;                filter[1][9]=filter[9][1]=5;                filter[3][7]=filter[7][3]=5;                              vis[0]=true;              dfs(0);                             System.out.println(result);          }          private static void dfs(int count) {                    if(count>=4)                {                    int nKnow=0;                    for(int i=1;i<count;i++)                    {                        if(know[stamp[i]][stamp[i-1]])  //                          nKnow++;                    }                                      result++;//测试总共有多少种情况                                    if(n==nKnow){                      //result++;//有已知线段的情况                      for (int i = 0; i < count; i++) {                          System.out.print(stamp[i]);                      }                      System.out.println();                  }              }                            for(int i=1;i<=9;i++)                {                    if(count>0&&!vis[filter[stamp[count-1]][i]])                    continue;                    if(!vis[i])                    {                        vis[i]=true;                        stamp[count]=i;                       dfs(count+1);                        vis[i]=false;                    }                }               return ;            }      }  

7，

标题：风险度量


X星系的的防卫体系包含 n 个空间站。这 n 个空间站间有 m 条通信链路，构成通信网。
两个空间站间可能直接通信，也可能通过其它空间站中转。


对于两个站点x和y (x != y), 如果能找到一个站点z，使得：
当z被破坏后，x和y无法通信，则称z为关于x,y的关键站点。


显然，对于给定的两个站点，关于它们的关键点的个数越多，通信风险越大。




你的任务是：已知网络结构，求两站点之间的通信风险度，即：它们之间的关键点的个数。




输入数据第一行包含2个整数n(2 <= n <= 1000), m(0 <= m <= 2000),分别代表站点数，链路数。
空间站的编号从1到n。通信链路用其两端的站点编号表示。
接下来m行，每行两个整数 u,v (1 <= u, v <= n; u != v)代表一条链路。
最后1行，两个数u,v，代表被询问通信风险度的两个站点。


输出：一个整数，如果询问的两点不连通则输出-1.




例如：
用户输入：
7 6
1 3 2 3
3 4 3 5
4 5 5 6
1 6
则程序应该输出：
2




资源约定：
峰值内存消耗（含虚拟机） < 256M
CPU消耗  < 2000ms