0-1背包问题

来源：互联网发布：如何下载淘宝数据包编辑：程序博客网时间：2024/06/15 07:04

题意:给了n个物品，每个物品有两个值，H和C 问你怎么取，使最后 $(\sum_{i=1}^{m} H_{x_i})^2-(\sum_{i=1}^{m} H_{x_i})\times(\sum_{i=1}^{m} C_{x_i})-(\sum_{i=1}^{m} C_{x_i})^2$

这个东西最大。

分析：dp[i] 表示取到C的总和为i的时候使答案最大的 H的和为多少，剩下就和背包差不多了，需要注意的是dp值的初始化，需要取成-inf；

以下是代码：

[cpp] view plain copy
 
#include<iostream>  
#include<cstdio>  
#include<algorithm>  
#include<queue>  
#include<map>  
#include<set>  
#include<stack>  
#include<cstring>  
#include<string>  
#include<vector>  
#include<iomanip>  
#include<unordered_set>  
#include<unordered_map>  
#include<cmath>  
#include<list>  
#include<bitset>  
using namespace std;  
  
#define ull unsigned long long  
#define ll long long  
#define lson l,mid,id<<1  
#define rson mid+1,r,id<<1|1  
  
typedef pair<int, int>pii;  
typedef pair<ll, ll>pll;  
typedef pair<double, double>pdd;  
const double eps = 1e-6;  
const int MAXN = 100005;  
const int MAXM = 5005;  
const ll LINF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;  
const int INF = 0x3f3f3f3f;  
const double FINF = 1e18;  
const ll MOD = 1000000007;  
ll dp[50005], h[505], c[505];  
int main()  
{  
    int t, n;  
    ll sum = 0;  
    scanf("%d", &t);  
    while (t--)  
    {  
        sum = 0;  
        fill(dp, dp + 50001, -LINF);  
        scanf("%d", &n);  
        for (int i = 1; i <= n; ++i)scanf("%lld%lld", &h[i], &c[i]), sum += c[i];  
        dp[0] = 0;  
        for (int i = 1; i <= n; ++i)  
        {  
            for (int j = sum; j >= c[i]; --j)  
            {  
                if (dp[j - c[i]] != -LINF)  
                {  
                    if (dp[j] == -LINF)dp[j] = dp[j - c[i]] + h[i];  
                    else  
                    {  
                        ll tmp = dp[j - c[i]] + h[i];  
                        if (dp[j] * dp[j] - j*dp[j] - j*j < tmp*tmp - j*tmp - j*j)  
                        {  
                            dp[j] = tmp;  
                        }  
                    }  
                }  
            }  
        }  
        ll ans = 0;  
        for (int i = 0; i <= sum; ++i)  
        {  
            if (dp[i] != -LINF)  
            {  
                ans = max(ans, dp[i] * dp[i] - i*dp[i] - i*i);  
            }  
        }  
        cout << ans << endl;  
    }  
}  

0 0