Muli3D <5> 判断点与面的关系

来源：互联网发布：windows 禁止卸载软件编辑：程序博客网时间：2024/05/16 05:25

记录一下：

点与面的关系如图：

如果法相量是单位向量的话，那么分母为1

所以，当平面的法向量是单位向量的话，看一个点与平面的关系的公司就是分子：

Ax0 + By0 + Cz0 + D

在Muli3D 中，看到下面的代码

inline float32 plane::operator *( const vector3 &i_vVal ) const{return fVector3Dot( normal, i_vVal ) + d;}inline float32 plane::operator *( const vector4 &i_vVal ) const{return fVector3Dot( normal, (vector3)i_vVal ) + d * i_vVal.w;}

第一个函数就比较好理解，直接就是上面的数学推导。

对于第二个函数，考虑的点的坐标是齐次坐标，

下面进行推导下，

得到的就是点的坐标就是（x, y, z, w） => ( x / w , y / w, z / w, 1)

所以：

PQ 点积 n 得到，n 是单位向量的情况下，公式是

A ( x0/w0 - x) + B (y0/w0 - y) + C (z0/w0 - z)

A ( x0 - w0x) + B (y0 - w0y) + C (z0 - w0z) / w0

( Ax0 + By0 + Cz0 + w0 * （Ax + By + Cz）) / w0

( fVector3Dot( normal, (vector3)i_vVal ) + d * i_vVal.w ) / i_vVal.w

对比代码，上面的公式多了 / i_vVal.w，

个人理解:

因为向量的w分量大多数情况下都是为1的，只有在经过了投影矩阵变换后，w才不为1，在Muli3D中，投影矩阵类似于Dx的投影矩阵，所以，经过投影变换之后的w > 0,

所以，代码中只用了分子来判断点与面的关系，只要是 > 0 的话，就是在面的正面区域，只要是 < 0 的话，就是在面的背面区域。

下面是Muli3D的投影矩阵代码：

matrix44 &matMatrix44PerspectiveFovLH( matrix44 &o_matMatOut, const float32 i_fFOVY, const float32 i_fAspect, const float32 i_fZNear, const float32 i_fZFar ){const float32 fViewSpaceHeight = 1.0f / tanf( i_fFOVY * 0.5f );const float32 fViewSpaceWidth = fViewSpaceHeight / i_fAspect;o_matMatOut._11 = fViewSpaceWidth; o_matMatOut._12 = 0.0f; o_matMatOut._13 = 0.0f; o_matMatOut._14 = 0.0f;o_matMatOut._21 = 0.0f; o_matMatOut._22 = fViewSpaceHeight; o_matMatOut._23 = 0.0f; o_matMatOut._24 = 0.0f;o_matMatOut._31 = 0.0f; o_matMatOut._32 = 0.0f; o_matMatOut._33 = i_fZFar / ( i_fZFar - i_fZNear ); o_matMatOut._34 = 1.0f;o_matMatOut._41 = 0.0f; o_matMatOut._42 = 0.0f; o_matMatOut._43 = -i_fZNear * i_fZFar / ( i_fZFar - i_fZNear ); o_matMatOut._44 = 0.0f;return o_matMatOut;}

0 0