bzoj 1770 [Usaco2009 Nov]lights 燈

1770: [Usaco2009 Nov]lights 燈

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Description

貝希和她的閨密們在她們的牛棚中玩遊戲。但是天不從人願，突然，牛棚的電源跳閘了，所有的燈都被關閉了。貝希是一個很膽小的女生，在伸手不見拇指的無盡的黑暗中，她感到驚恐，痛苦與絕望。她希望您能夠幫幫她，把所有的燈都給重新開起來！她才能繼續快樂地跟她的閨密們繼續玩遊戲！ 牛棚中一共有N（1 <= N <= 35）盞燈，編號為1到N。這些燈被置於一個非常複雜的網絡之中。有M（1 <= M <= 595）條很神奇的無向邊，每條邊連接兩盞燈。 每盞燈上面都帶有一個開關。當按下某一盞燈的開關的時候，這盞燈本身，還有所有有邊連向這盞燈的燈的狀態都會被改變。狀態改變指的是：當一盞燈是開著的時候，這盞燈被關掉；當一盞燈是關著的時候，這盞燈被打開。 問最少要按下多少個開關，才能把所有的燈都給重新打開。 數據保證至少有一種按開關的方案，使得所有的燈都被重新打開。

Input

＊第一行：兩個空格隔開的整數：N和M。

＊第二到第M+1行：每一行有兩個由空格隔開的整數，表示兩盞燈被一條無向邊連接在一起。 沒有一條邊會出現兩次。

Output

第一行：一個單獨的整數，表示要把所有的燈都打開時，最少需要按下的開關的數目。

Sample Input

5 6

1 2

1 3

4 2

3 4

2 5

5 3

輸入細節：

一共有五盞燈。燈1、燈4和燈5都連接著燈2和燈3。

Sample Output

3

輸出細節：

按下在燈1、燈4和燈5上面的開關。
HINT

Source

Gold

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【分析】
高斯消元解异或方程组…
然后暴搜自由元状态

---

【代码】

#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#define p(i,j) (i-1)*6+j#define fo(i,j,k) for(i=j;i<=k;i++)using namespace std;const int mxn=50;int x[mxn],a[mxn][mxn],n,m,ans=1e9;inline void guass(){    int i,j,k,x;    fo(i,1,n)    {        fo(k,i+1,n)          if(a[k][i])          {              fo(j,1,n+1)                 swap(a[k][j],a[i][j]);              break;          }        fo(k,1,n) if(a[k][i] && k!=i)          fo(j,1,n+1) a[k][j]^=a[i][j];    }}inline void dfs(int v,int now){    int i,j,k;    if(now>=ans) return;    if(!v) {ans=now;return;}    if(a[v][v])    {        x[v]=a[v][n+1];        fo(k,v+1,n) x[v]^=(a[v][k]&x[k]);        dfs(v-1,now+x[v]);//      when it all comes to an end , but the world keeps spinning around.    }    else    {        x[v]=0,dfs(v-1,now);        x[v]=1,dfs(v-1,now+1);    }}int main(){    int i,j,u,v;    scanf("%d%d",&n,&m);    fo(i,1,n) a[i][i]=a[i][n+1]=1;    fo(i,1,m)      scanf("%d%d",&u,&v),a[u][v]=a[v][u]=1;    guass(),dfs(n,0);    printf("%d\n",ans);    return 0;}