2017第八届蓝桥杯C/C++ B组省赛题解

前言：

毕业前最后一次蹭一次公费旅游了。以前都是在成都，这次在绵阳，至少不用早起了。应该是最后一次玩蓝桥杯了。

尊重原创，转载请注明出处：http://blog.csdn.net/y1196645376/article/details/69718192

第一题

标题： 购物单小明刚刚找到工作，老板人很好，只是老板夫人很爱购物。老板忙的时候经常让小明帮忙到商场代为购物。小明很厌烦，但又不好推辞。这不，XX大促销又来了！老板夫人开出了长长的购物单，都是有打折优惠的。小明也有个怪癖，不到万不得已，从不刷卡，直接现金搞定。现在小明很心烦，请你帮他计算一下，需要从取款机上取多少现金，才能搞定这次购物。取款机只能提供100元面额的纸币。小明想尽可能少取些现金，够用就行了。你的任务是计算出，小明最少需要取多少现金。以下是让人头疼的购物单，为了保护隐私，物品名称被隐藏了。--------------------****     180.90       88折****      10.25       65折****      56.14        9折****     104.65        9折****     100.30       88折****     297.15       半价****      26.75       65折****     130.62       半价****     240.28       58折****     270.62        8折****     115.87       88折****     247.34       95折****      73.21        9折****     101.00       半价****      79.54       半价****     278.44        7折****     199.26       半价****      12.97        9折****     166.30       78折****     125.50       58折****      84.98        9折****     113.35       68折****     166.57       半价****      42.56        9折****      81.90       95折****     131.78        8折****     255.89       78折****     109.17        9折****     146.69       68折****     139.33       65折****     141.16       78折****     154.74        8折****      59.42        8折****      85.44       68折****     293.70       88折****     261.79       65折****      11.30       88折****     268.27       58折****     128.29       88折****     251.03        8折****     208.39       75折****     128.88       75折****      62.06        9折****     225.87       75折****      12.89       75折****      34.28       75折****      62.16       58折****     129.12       半价****     218.37       半价****     289.69       8折--------------------需要说明的是，88折指的是按标价的88%计算，而8折是按80%计算，余者类推。特别地，半价是按50%计算。请提交小明要从取款机上提取的金额，单位是元。答案是一个整数，类似4300的样子，结尾必然是00，不要填写任何多余的内容。特别提醒：不许携带计算器入场，也不能打开手机。

讲真，一来就看到这种题目，这种蓝桥杯我内心是拒绝的。

做法：将清单复制到txt文本里面，利用Ctrl+H替换掉**这些字符和折扣。预处理好数据之后用代码计算即可！

答案：5200

#include <algorithm>#include <string.h>#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <set>using namespace std;int main(){    freopen("DATA.txt","r",stdin);    double ans = 0,a,b;    char buf[1110];    while(scanf("%s%lf%lf",buf,&a,&b)!=EOF){        ans += a*b/100;    }    printf("%lf\n",ans);    return 0;}//5136.859500//5200
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第二题

标题：等差素数列2,3,5,7,11,13,....是素数序列。类似：7,37,67,97,127,157 这样完全由素数组成的等差数列，叫等差素数数列。上边的数列公差为30，长度为6。2004年，格林与华人陶哲轩合作证明了：存在任意长度的素数等差数列。这是数论领域一项惊人的成果！有这一理论为基础，请你借助手中的计算机，满怀信心地搜索：长度为10的等差素数列，其公差最小值是多少？注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容和说明文字。

做法：用线性素数筛把10^6内的素数筛出来，然后从小到大枚举公差然后去验证。

答案：210

#include <algorithm>#include <string.h>#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <set>using namespace std;const long long  N = 1000010;int dp[N]={1,1,0};int prim[N],tot = 0;void init(){    for(long long i = 2 ; i < N ; i ++)    {        if(dp[i])continue;        prim[tot++]=i;        for(long long  j = i ; j * i < N ; j ++){            dp[i*j] = 1;        }    }}int main(){    init();    printf("%d\n",tot);    for(int i = 1 ; i*10 < N ; i ++){        for(int j = 0 ; j < tot ; j ++){            int flag = 1,temp = prim[j];             for(int k = 1 ; k < 10 ; k ++)            {                if(temp + i >= N || dp[temp + i] == 1){                    flag = 0;break;                }else{                    temp = temp + i;                }            }            if(flag == 1){                printf("%d %d\n",i,prim[j]);                return 0;            }        }    }    return 0;}//210 199
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第三题

标题：承压计算X星球的高科技实验室中整齐地堆放着某批珍贵金属原料。每块金属原料的外形、尺寸完全一致，但重量不同。金属材料被严格地堆放成金字塔形。                             7                             5 8                            7 8 8                           9 2 7 2                          8 1 4 9 1                         8 1 8 8 4 1                        7 9 6 1 4 5 4                       5 6 5 5 6 9 5 6                      5 5 4 7 9 3 5 5 1                     7 5 7 9 7 4 7 3 3 1                    4 6 4 5 5 8 8 3 2 4 3                   1 1 3 3 1 6 6 5 5 4 4 2                  9 9 9 2 1 9 1 9 2 9 5 7 9                 4 3 3 7 7 9 3 6 1 3 8 8 3 7                3 6 8 1 5 3 9 5 8 3 8 1 8 3 3               8 3 2 3 3 5 5 8 5 4 2 8 6 7 6 9              8 1 8 1 8 4 6 2 2 1 7 9 4 2 3 3 4             2 8 4 2 2 9 9 2 8 3 4 9 6 3 9 4 6 9            7 9 7 4 9 7 6 6 2 8 9 4 1 8 1 7 2 1 6           9 2 8 6 4 2 7 9 5 4 1 2 5 1 7 3 9 8 3 3          5 2 1 6 7 9 3 2 8 9 5 5 6 6 6 2 1 8 7 9 9         6 7 1 8 8 7 5 3 6 5 4 7 3 4 6 7 8 1 3 2 7 4        2 2 6 3 5 3 4 9 2 4 5 7 6 6 3 2 7 2 4 8 5 5 4       7 4 4 5 8 3 3 8 1 8 6 3 2 1 6 2 6 4 6 3 8 2 9 6      1 2 4 1 3 3 5 3 4 9 6 3 8 6 5 9 1 5 3 2 6 8 8 5 3     2 2 7 9 3 3 2 8 6 9 8 4 4 9 5 8 2 6 3 4 8 4 9 3 8 8    7 7 7 9 7 5 2 7 9 2 5 1 9 2 6 5 3 9 3 5 7 3 5 4 2 8 9   7 7 6 6 8 7 5 5 8 2 4 7 7 4 7 2 6 9 2 1 8 2 9 8 5 7 3 6  5 9 4 5 5 7 5 5 6 3 5 3 9 5 8 9 5 4 1 2 6 1 4 3 5 3 2 4 1 X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X X 其中的数字代表金属块的重量（计量单位较大）。最下一层的X代表30台极高精度的电子秤。假设每块原料的重量都十分精确地平均落在下方的两个金属块上，最后，所有的金属块的重量都严格精确地平分落在最底层的电子秤上。电子秤的计量单位很小，所以显示的数字很大。工作人员发现，其中读数最小的电子秤的示数为：2086458231请你推算出：读数最大的电子秤的示数为多少？注意：需要提交的是一个整数，不要填写任何多余的内容。

其实这个题目看起来很恐怖，实际上只是数据比较多，模型很简单。

做法：将第i排的所有金属块放在第i排的第1~i位置。这样第k排的第m块就会平均分担到支撑它的下面一排的两个金属块上面。这样只需要从第一排到最后一排依次将重量往下传递。就可以知道最底层的重量。

答案：72665192664

#include <algorithm>#include <string.h>#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <set>using namespace std;const int N = 29;double num[N+2][N+2]={0};double s(double a){    //if(a%2 == 1)printf("error\n");    return a/2;}int main(){    freopen("DATA.txt","r",stdin);    for(int i = 0 ; i < N ; i ++){        for(int j = 0 ; j <= i ; j ++)        {            scanf("%lf",&num[i][j]);        //  num[i][j] *= kkk;        }    }    for(int i = 1 ; i <= N; i ++){        num[i][0] += s(num[i-1][0]);        for(int j = 1 ; j < i ; j ++)            num[i][j] += s(num[i-1][j-1]+num[i-1][j]);        num[i][i] += s(num[i-1][i-1]);    }    int mi = 0,mx = 0;    for(int i = 1 ; i <= N ; i ++)    {        if(num[N][i] > num[N][mx])mx = i;        if(num[N][i] < num[N][mi])mi = i;    }    printf("%lf\n",num[N][mi]);    printf("%lf\n",num[N][mx]*((long long)2086458231)/num[N][mi]);    return 0;}/*3.88633172665192664.000000*/
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第四题

标题：方格分割6x6的方格，沿着格子的边线剪开成两部分。要求这两部分的形状完全相同。如图：p1.png, p2.png, p3.png 就是可行的分割法。试计算：包括这3种分法在内，一共有多少种不同的分割方法。注意：旋转对称的属于同一种分割法。请提交该整数，不要填写任何多余的内容或说明文字。

比赛的时候，这个题目的确走入误区了，开始用dfs搜索块，但是后来检查的时候发现有不对的地方，类似于题目样例3中，dfs一定是”一笔画的”,不过显然样例3不满足。所以知道自己方法有问题，不过时间不多了就没改了。不过下来想了想知道了简单方法。

做法：仔细观察样例数据可以发现，要满足题目所需要求，只需要剪切的线关于图案的中点中心对称。那么我们可以将格子格子之间接壤的看作边，边与边相交的看作点。则从(3,3)点出发，找一条边到达图案的外圈，不过值得注意的是，从(3,3)出发的是看错两个人出发，两个人的线路一直是对称。所以dfs中标记的时候要一步标记两个。最后的结果要除以4，因为题目中说要旋转对称的是同一种。

答案：509

#include <algorithm>#include <string.h>#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <set>using namespace std;const int N = 6;int ans = 0;int mpt[N+1][N+1];int dir[4][2] = {0,1,1,0,0,-1,-1,0};void dfs(int x,int y){    if(x == 0 || y == 0 || x == N || y == N){        ans ++;        return;    }    for(int i = 0 ; i < 4 ; i ++)    {        int tx = x + dir[i][0];        int ty = y + dir[i][1];        if(mpt[tx][ty])continue;        mpt[tx][ty] = 1;        mpt[N-tx][N-ty] = 1;        dfs(tx,ty);        mpt[tx][ty] = 0;        mpt[N-tx][N-ty] = 0;    }}int main(){    mpt[N/2][N/2] = 1;    dfs(N/2,N/2);    printf("%d\n",ans/4);    return 0;}
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第五题

标题：取数位求1个整数的第k位数字有很多种方法。以下的方法就是一种。// 求x用10进制表示时的数位长度 int len(int x){    if(x<10) return 1;    return len(x/10)+1;}// 取x的第k位数字int f(int x, int k){    if(len(x)-k==0) return x%10;    return _____________________;  //填空}int main(){    int x = 23574;    printf("%d\n", f(x,3));    return 0;}对于题目中的测试数据，应该打印5。请仔细分析源码，并补充划线部分所缺少的代码。注意：只提交缺失的代码，不要填写任何已有内容或说明性的文字。

做法：水题，不多说了

答案：f(x/10,k)

第六题

标题：最大公共子串最大公共子串长度问题就是：求两个串的所有子串中能够匹配上的最大长度是多少。比如："abcdkkk" 和 "baabcdadabc"，可以找到的最长的公共子串是"abcd",所以最大公共子串长度为4。下面的程序是采用矩阵法进行求解的，这对串的规模不大的情况还是比较有效的解法。请分析该解法的思路，并补全划线部分缺失的代码。#include <stdio.h>#include <string.h>#define N 256int f(const char* s1, const char* s2){    int a[N][N];    int len1 = strlen(s1);    int len2 = strlen(s2);    int i,j;    memset(a,0,sizeof(int)*N*N);    int max = 0;    for(i=1; i<=len1; i++){        for(j=1; j<=len2; j++){            if(s1[i-1]==s2[j-1]) {                a[i][j] = __________________________;  //填空                if(a[i][j] > max) max = a[i][j];            }        }    }    return max;}int main(){    printf("%d\n", f("abcdkkk", "baabcdadabc"));    return 0;}注意：只提交缺少的代码，不要提交已有的代码和符号。也不要提交说明性文字。

做法：很经典的模型了，百度最大公共子串博客一大堆。提示一下a[i][j]的意义表示s1串前i个字符和s2串前j个字符的都各自包含最后一个字符的最大公共子串长度。这是一个动态规划的问题。

答案：a[i-1][j-1]+1

第七题

标题：日期问题小明正在整理一批历史文献。这些历史文献中出现了很多日期。小明知道这些日期都在1960年1月1日至2059年12月31日。令小明头疼的是，这些日期采用的格式非常不统一，有采用年/月/日的，有采用月/日/年的，还有采用日/月/年的。更加麻烦的是，年份也都省略了前两位，使得文献上的一个日期，存在很多可能的日期与其对应。  比如02/03/04，可能是2002年03月04日、2004年02月03日或2004年03月02日。  给出一个文献上的日期，你能帮助小明判断有哪些可能的日期对其对应吗？输入----一个日期，格式是"AA/BB/CC"。  (0 <= A, B, C <= 9)  输出----输出若干个不相同的日期，每个日期一行，格式是"yyyy-MM-dd"。多个日期按从早到晚排列。  样例输入----02/03/04  样例输出----2002-03-04  2004-02-03  2004-03-02  资源约定：峰值内存消耗（含虚拟机） < 256MCPU消耗  < 1000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。注意：main函数需要返回0;只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>不能通过工程设置而省略常用头文件。提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

做法：很多细节，只需要把三种日期格式对应日期都枚举出来，然后排除非法日期和不在题目所述范围的日期。最后去重排序就可以了。

#include <algorithm>#include <string.h>#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <set>using namespace std;int md[13]={0,31,28,31,30,31,30,31,31,30,31,30,31};struct date{    int year;    int month;    int day;    date(int y,int m,int d)    {        year = y;        month = m;        day = d;    }    bool operator < (date other)const{        if(year == other.year)        {            if(month == other.month)                return day<other.day;            return month<other.month;        }        return year<other.year;    }    bool vial(){   //判断日期是否非法        if(year < 1960 || year > 2059) return false;        if(month <= 0 || month > 12) return false;        if(year % 400 == 0 || year % 100 != 0 && year % 4 == 0){            //闰年            if(month == 2){                return day >= 1 && day <= 29;            }             return day >= 1 && day <= md[month];         }else{            return day >= 1 && day <= md[month];        }    }    void print()const{        printf("%d-%02d-%02d\n",year,month,day);    }};set<date> ss;  //利用set容器来去重排序void insert(int a,int b,int c){    date obj(a,b,c);    if(obj.vial()) ss.insert(obj);}int main(){    int a,b,c;    scanf("%d/%d/%d",&a,&b,&c);    //年月日     insert(1900+a,b,c);    insert(2000+a,b,c);    //月日年    insert(1900+c,a,b);    insert(2000+c,a,b);    //日月年     insert(1900+c,b,a);    insert(2000+c,b,a);    set<date>::iterator it = ss.begin();    for(; it != ss.end() ; it ++)    {        it->print();    }    return 0;}
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第八题

标题：包子凑数小明几乎每天早晨都会在一家包子铺吃早餐。他发现这家包子铺有N种蒸笼，其中第i种蒸笼恰好能放Ai个包子。每种蒸笼都有非常多笼，可以认为是无限笼。每当有顾客想买X个包子，卖包子的大叔就会迅速选出若干笼包子来，使得这若干笼中恰好一共有X个包子。比如一共有3种蒸笼，分别能放3、4和5个包子。当顾客想买11个包子时，大叔就会选2笼3个的再加1笼5个的（也可能选出1笼3个的再加2笼4个的）。当然有时包子大叔无论如何也凑不出顾客想买的数量。比如一共有3种蒸笼，分别能放4、5和6个包子。而顾客想买7个包子时，大叔就凑不出来了。小明想知道一共有多少种数目是包子大叔凑不出来的。输入----第一行包含一个整数N。(1 <= N <= 100)以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100)  输出----一个整数代表答案。如果凑不出的数目有无限多个，输出INF。例如，输入：2  4  5   程序应该输出：6  再例如，输入：2  4  6    程序应该输出：INF样例解释：对于样例1，凑不出的数目包括：1, 2, 3, 6, 7, 11。  对于样例2，所有奇数都凑不出来，所以有无限多个。  资源约定：峰值内存消耗（含虚拟机） < 256MCPU消耗  < 1000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。注意：main函数需要返回0;只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>不能通过工程设置而省略常用头文件。提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

做法：这是扩展欧几里德变形的，有个定理。如果满足所有数的最大公约数不为1则有无穷个，否则都是有限个。然后利用完全背包就可以统计了。

#include <algorithm>#include <string.h>#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <set>using namespace std;int gcd(int a,int b){    if(b == 0) return a;    return gcd(b,a%b);}int arr[110],n;const int N = 10010;bool bk[N];int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i = 0 ; i < n ; i ++)        scanf("%d",&arr[i]);    int g = arr[0];    for(int i = 1 ; i < n ; i ++)        g = gcd(g,arr[i]);    if(g != 1)    {        printf("INF\n");    }else{        bk[0] = true;        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)        {            for(int j = 0 ; j + arr[i] < N ; j ++)                if(bk[j])bk[j+arr[i]]= true;        }        int count = 0;        for(int i = N-1 ; i >= 0 ; i --){            if(bk[i] == false) count++;        }        printf("%d\n",count);    }    return 0;}
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第九题

标题： 分巧克力    儿童节那天有K位小朋友到小明家做客。小明拿出了珍藏的巧克力招待小朋友们。    小明一共有N块巧克力，其中第i块是Hi x Wi的方格组成的长方形。    为了公平起见，小明需要从这 N 块巧克力中切出K块巧克力分给小朋友们。切出的巧克力需要满足：    1. 形状是正方形，边长是整数      2. 大小相同  例如一块6x5的巧克力可以切出6块2x2的巧克力或者2块3x3的巧克力。当然小朋友们都希望得到的巧克力尽可能大，你能帮小Hi计算出最大的边长是多少么？输入第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  以下N行每行包含两个整数Hi和Wi。(1 <= Hi, Wi <= 100000) 输入保证每位小朋友至少能获得一块1x1的巧克力。   输出输出切出的正方形巧克力最大可能的边长。样例输入：2 10  6 5  5 6  样例输出：2资源约定：峰值内存消耗（含虚拟机） < 256MCPU消耗  < 1000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。注意：main函数需要返回0;只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>不能通过工程设置而省略常用头文件。提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

做法：二分答案，O(n)验证，总复杂度O(nlogn).

#include <algorithm>#include <string.h>#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <set>using namespace std;typedef long long ll;ll hi[100010];ll wi[100010];int n;ll k;bool isok(ll ans){        ll sum = 0;        for(int i = 0 ; i < n ; i ++)        {            sum += (hi[i]/ans)*(wi[i]/ans);            if(sum >= k) return true;         }        return false;}int main(){    scanf("%d%lld",&n,&k);    for(int i = 0 ; i < n ; i ++)        scanf("%lld%lld",&hi[i],&wi[i]);    ll l = 1,r = 100000,ans;    while(l<=r){        ans = (l+r)/2;        if(isok(ans))l = ans + 1;        else r = ans - 1;    }    l++;    while(l--){        if(isok(l))break;    }    printf("%lld\n",l);    return 0;}
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第十题

标题： k倍区间给定一个长度为N的数列，A1, A2, ... AN，如果其中一段连续的子序列Ai, Ai+1, ... Aj(i <= j)之和是K的倍数，我们就称这个区间[i, j]是K倍区间。  你能求出数列中总共有多少个K倍区间吗？  输入-----第一行包含两个整数N和K。(1 <= N, K <= 100000)  以下N行每行包含一个整数Ai。(1 <= Ai <= 100000)  输出-----输出一个整数，代表K倍区间的数目。  例如，输入：5 21  2  3  4  5  程序应该输出：6资源约定：峰值内存消耗（含虚拟机） < 256MCPU消耗  < 2000ms请严格按要求输出，不要画蛇添足地打印类似：“请您输入...” 的多余内容。注意：main函数需要返回0;只使用ANSI C/ANSI C++ 标准;不要调用依赖于编译环境或操作系统的特殊函数。所有依赖的函数必须明确地在源文件中 #include <xxx>不能通过工程设置而省略常用头文件。提交程序时，注意选择所期望的语言类型和编译器类型。

这个题目做过很多遍了，前两天360笔试题目也出现过很类似的题目，只不过那个还要难一点。

做法：首先统计前缀和sum[i] 表示A1+A2+…+Ai.所以对于任意一段区间[l,r]的和就是sum[r]-sum[l-1].如果要保证这个区间和为K倍数就是：(sum[r]-sum[l-1])%k == 0.变形后就是：sum[r]%k==sum[l-1]%k，所以我们计算前缀和的时候顺带模K，然后统计前缀和中相同的数据就行了。复杂度O(n).注意数据可能会溢出！！

#include <algorithm>#include <string.h>#include <iostream>#include <stdio.h>#include <string>#include <vector>#include <queue>#include <map>#include <set>using namespace std;typedef long long ll;ll bk[100010]={0};ll arr[100010];ll k,n;int main(){    scanf("%lld%lld",&n,&k);    for(int i = 0 ; i < n ; i ++)        scanf("%lld",&arr[i]);    arr[0] %= k;    ll sum = 0;    for(int i = 1 ; i < n ; i ++)        arr[i] = (arr[i]+arr[i-1])%k;    for(int i = 0 ; i < n ; i ++)        sum += (bk[arr[i]]++);    printf("%lld\n",sum+bk[0]);    return 0;}
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