4765: 普通计算姬

4765: 普通计算姬

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Description

"奋战三星期，造台计算机"。小G响应号召，花了三小时造了台普通计算姬。普通计算姬比普通计算机要厉害一些

。普通计算机能计算数列区间和，而普通计算姬能计算树中子树和。更具体地，小G的计算姬可以解决这么个问题

：给定一棵n个节点的带权树，节点编号为1到n，以root为根，设sum[p]表示以点p为根的这棵子树中所有节点的权

值和。计算姬支持下列两种操作:

1 给定两个整数u,v，修改点u的权值为v。

2 给定两个整数l,r，计算sum[l]+sum[l+1]+....+sum[r-1]+sum[r]

尽管计算姬可以很快完成这个问题，可是小G并不知道它的答案是否正确，你能帮助他吗？

Input

第一行两个整数n,m，表示树的节点数与操作次数。

接下来一行n个整数，第i个整数di表示点i的初始权值。

接下来n行每行两个整数ai,bi，表示一条树上的边，若ai=0则说明bi是根。

接下来m行每行三个整数，第一个整数op表示操作类型。

若op=1则接下来两个整数u,v表示将点u的权值修改为v。

若op=2则接下来两个整数l,r表示询问。

N<=10^5,M<=10^5

0<=Di,V<2^31,1<=L<=R<=N,1<=U<=N

Output

对每个操作类型2输出一行一个整数表示答案。

Sample Input

6 4
0 0 3 4 0 1
0 1
1 2
2 3
2 4
3 5
5 6
2 1 2
1 1 1
2 3 6
2 3 5

Sample Output

16
10
9

HINT

Source

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对于原树求一遍dfs括号序，作为每个点x轴坐标，用每个点的原始标号作为y轴坐标

那么修改和查询都可以转换为对二维点集的维护操作，使用k-d tree可以O(nsqrt(n))完成

不过本题括号序以后点集大小为20w，实在太大了。。k-d tree的玄学复杂度承受不了

考虑对原序列直接分块

先对原树dfs一遍，预处理f[i][j]:点i对第j个块的贡献

那么查询的时候如果是一整块，直接调用，两边的再加一下

直接查询一个子树的权值和，可以通过dfs序+树状数组，但是这样复杂度就多一个log

需要维护的是单点修改和区间查询

可以将dfs序也分块维护前缀和，那么修改O(sqrt(n))，查询就能O(1)了

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<vector>#include<queue>#include<algorithm>#include<cmath>#include<stack>//#include<ctime>using namespace std; const int N = 320;const int maxn = 1E5 + 10;typedef long long LL;typedef unsigned long long UL;const UL TEN = 10; int n,m,Sqrt,rt,Max,dfs_clock,cnt[N],dfn[maxn],End[maxn],Num[maxn],pos[maxn],w[maxn],f[maxn][N];LL sid[N],sdfn[N],sum[N][N]; vector <int> v[maxn]; inline void Dfs(int x,int from){    dfn[x] = ++dfs_clock; ++cnt[Num[x]];    for (int i = 1; i <= Max; i++)        f[x][i] = cnt[i],sid[i] += 1LL * cnt[i] * w[x];    sdfn[Num[dfn[x]]] += 1LL * w[x];    sum[Num[dfn[x]]][pos[dfn[x]]] = w[x];    for (int i = 0; i < v[x].size(); i++)    {        int to = v[x][i];        if (to == from) continue;        Dfs(to,x);    }    --cnt[Num[x]]; End[x] = dfs_clock;} inline UL Query_dfn(int k){    return k ? sdfn[Num[k] - 1] + sum[Num[k]][pos[k]] : 0;} inline UL Query(int l,int r){    UL ret = 0;    for (int i = l; i <= r; i++)        ret += (Query_dfn(End[i]) - Query_dfn(dfn[i] - 1));    return ret;} char s[25];inline void Print(UL k){    if (!k) {puts("0"); return;} int len = 0;    while (k) s[++len] = k % TEN,k /= TEN;    for (int i = len; i; i--) putchar(s[i] + '0'); puts("");} inline int getint(){    char ch = getchar(); int ret = 0;    while (ch < '0' || '9' < ch) ch = getchar();    while ('0' <= ch && ch <= '9')        ret = ret * 10 + ch - '0',ch = getchar();    return ret;} int main(){    #ifdef DMC        freopen("DMC.txt","r",stdin);        freopen("test.txt","w",stdout);    #endif         n = getint(); m = getint(); Sqrt = sqrt(n);    for (int i = 1; i <= n; i++)    {        pos[i] = i % Sqrt == 0 ? Sqrt : i % Sqrt;        Num[i] = i % Sqrt == 0 ? i / Sqrt : i / Sqrt + 1;    }    Max = Num[n];    for (int i = 1; i <= n; i++) w[i] = getint();    for (int i = 1; i <= n; i++)    {        int x = getint(),y = getint();        if (!x) {rt = y; continue;}        v[x].push_back(y); v[y].push_back(x);    }    Dfs(rt,0);    for (int i = 2; i <= Max; i++) sdfn[i] += sdfn[i - 1];    for (int i = 1; i <= Max; i++)        for (int j = 2; j <= Sqrt; j++)            sum[i][j] += sum[i][j - 1];    while (m--)    {        int typ = getint(),x,y;        x = getint(); y = getint();        if (typ == 1)        {            LL delta = y - w[x]; w[x] = y;            for (int i = Num[dfn[x]]; i <= Max; i++) sdfn[i] += delta;            for (int i = pos[dfn[x]]; i <= Sqrt; i++) sum[Num[dfn[x]]][i] += delta;            for (int i = 1; i <= Max; i++) sid[i] += 1LL * f[x][i] * delta;        }        else        {            if (y - x + 1 <= Sqrt) {Print(Query(x,y)); continue;}            UL Ans = 0; int L,R;            L = x % Sqrt == 1 ? Num[x] : Num[x] + 1;            R = y % Sqrt == 0 ? Num[y] : Num[y] - 1;            for (int i = L; i <= R; i++) Ans += (UL)(sid[i]);            if (x % Sqrt != 1) Ans += Query(x,Num[x] * Sqrt);            if (y % Sqrt != 0) Ans += Query(Sqrt * (Num[y] - 1) + 1,y);            Print(Ans);        }    }    //cerr << (double)(clock()) / CLOCKS_PER_SEC << endl;    return 0;}