找带环单向链表的环入口

题目：一个链表中包含环，请找出该链表的环的入口结点。

这是一个在面笔试中问烂了的问题，虽然以前也做过，也知道怎么做，但是总是想推导出具体的数学公式，这样才具有 说服力，今天又重新温习了一下，做了一下数学公式的推导，然后做一下总结；

1、做此类题首先得判断单链表 是否有环，当然这个题目已经告诉我们是有环的链表啦。

判断有环的方法就是用两个快慢指针p1、p2，p2的速度为P1的两倍，两个指针同时从链表的头结点开始出发，当两个结点再一次相遇的时，说明此链表有环。

2、光判断有环还不够，下一步就是要找到环的入口，这一步的推导相对麻烦一些。

且看下图

     从图中可以看出，直线部分的长度为L1，环的长度为L2，入口点到第一次相交点的长度为a。

      因为p2的速度是p1的两倍，所以p2肯定是先到达环里面，当p1和p2再环内相遇的时候，p2走过的距离为L1+n*L2+a； 而p1走过的距离为L1+a；写到这里很多人可能会迷惑，为什么p1所走的距离不是L1+m*L2+a呢（m<n）。是这样的，当两个指针在环内第一次相遇的时候p1在环内走过的距离肯定不会超过环的长度。因为当p1刚刚进入环的时候，如果p1和p2没有相遇，那么p1和p2的最大距离为L2-1，这一点相信大家都能明白，而p2的速度为p1的两倍，所以p1最多走到环的一半的时候p2一定能追上p1。

所以可以列出下面的数学式子

从上面的式子可以看出，L1+a的长度为L2的n倍，也就是说，可以先让一个指针从入口结点先走a步（此时恰好是上面所说的交点位置），然后另一个指针从链表的头结点以相同的速度走，当两个指针再次相遇的时候，相遇结点一定是环的入口结点

java代码实现如下

/* public class ListNode {    int val;    ListNode next = null;    ListNode(int val) {        this.val = val;    }}*/public class Solution {     ListNode EntryNodeOfLoop(ListNode pHead){        if(pHead == null || pHead.next == null)            return null;        ListNode p1 = pHead;        ListNode p2 = pHead;        while(p2 != null && p2.next != null ){            p1 = p1.next;            p2 = p2.next.next;            if(p1 == p2){                p2 = pHead;                while(p1 != p2){                    p1 = p1.next;                    p2 = p2.next;                }                if(p1 == p2)                    return p1;            }        }        return null;    }}