nlp homework 03

来源：互联网发布：pro recorder软件下载编辑：程序博客网时间：2024/06/16 09:17

NLP Homework 03 ——冯煜博

（盒子和球模型）假设有3个盒子，每个盒子里装有红白两种颜色的球，盒子里的红白球有下表列出，初始状态分布。

符号发射概率

状态转移矩阵

A 如下矩阵：

A b o x 1 b o x 2 b o x 3 box1 0.5 0.3 0.2 box2 0.2 0.5 0.3 box3 0.3 0.2 0.5

B 如下矩阵

B b o x 1 b o x 2 b o x 3 red 1 2 2 5 7 10 white 1 2 3 5 3 10

π 为如下矩阵

π box1 0.2 box2 0.4 box3 0.4

O = {红，白，红}

step 1 初始化

a红(box1)=πbox1bbox1(红)=0.2×12=0.1

a红(box2)=πbox2bbox2(红)=0.4×25=0.16

a红(box3)=πbox3bbox3(红)=0.4×710=0.28

step 2 归纳计算

a 红 白 (b o x 1) = [\sum i = 1 3 a 红 (b o x i) a b o x i b o x 1] b b o x 1 (白) = [a 红 (b o x 1) \times 0.5 + a 红 (b o x 2) \times 0.3 + a 红 (b o x 3) \times 0.2] \times 1 2 = 0.077

a 红 白 (b o x 2) = [\sum i = 1 3 a 红 (b o x i) a b o x i b o x 2] b b o x 2 (白) = [a 红 (b o x 1) \times 0.2 + a 红 (b o x 2) \times 0.5 + a 红 (b o x 3) \times 0.3] \times 3 5 = 0.1104

a 红 白 (b o x 3) = [\sum i = 1 3 a 红 (b o x i) a b o x i b o x 3] b b o x 3 (白) = [a 红 (b o x 1) \times 0.3 + a 红 (b o x 2) \times 0.2 + a 红 (b o x 3) \times 0.5] \times 3 10 = 0.0606

a 红 白 红 (b o x 1) = [\sum i = 1 3 a 红 白 (b o x i) a b o x i b o x 1] b b o x 1 (红) = [a 红 白 (b o x 1) \times 0.5 + a 红 白 (b o x 2) \times 0.3 + a 红 白 (b o x 3) \times 0.2] \times 1 2 = 0.04187

a 红 白 红 (b o x 2) = [\sum i = 1 3 a 红 白 (b o x i) a b o x i b o x 2] b b o x 2 (红) = [a 红 白 (b o x 1) \times 0.2 + a 红 白 (b o x 2) \times 0.5 + a 红 白 (b o x 3) \times 0.3] \times 2 5 = 0.035512

a 红 白 红 (b o x 3) = [\sum i = 1 3 a 红 白 (b o x i) a b o x i b o x 3] b b o x 3 (红) = [a 红 白 (b o x 1) \times 0.3 + a 红 白 (b o x 2) \times 0.2 + a 红 白 (b o x 3) \times 0.5] \times 7 10 = 0.052836

step 3 求和终结

P (O | μ) = \sum i = 1 3 a 红 白 红 (b o x i) = a 红 白 红 (b o x 1) + a 红 白 红 (b o x 2) + a 红 白 红 (b o x 3) = 0.04187 + 0.035512 + 0.052836 = 0.130218

假设从盒子中取球是放回抽样概率模型。

step 1 初始化

δ红(box1)=πbox1bbox1(红)=0.2×12=0.1

δ红(box2)=πbox2bbox2(红)=0.4×25=0.16

δ红(box3)=πbox3bbox3(红)=0.4×710=0.28

φ红(box1)=0

φ红(box2)=0

φ红(box3)=0

step 2 归纳计算 1

δ 红 白 (b o x 1) = m a x [δ 红 (b o x 1) a b o x 1 b o x 1, δ 红 (b o x 2) a b o x 2 b o x 1, δ 红 (b o x 3) a b o x 3 b o x 1] b b o x 1 (白) = 0.28 \times 0.2 \times 1 2 = 0.028

δ 红 白 (b o x 2) = m a x [δ 红 (b o x 1) a b o x 1 b o x 2, δ 红 (b o x 2) a b o x 2 b o x 2, δ 红 (b o x 3) a b o x 3 b o x 2] b b o x 1 (白) = 0.28 \times 0.3 \times 3 5 = 0.0504

δ 红 白 (b o x 3) = m a x [δ 红 (b o x 1) a b o x 1 b o x 3, δ 红 (b o x 2) a b o x 2 b o x 3, δ 红 (b o x 3) a b o x 3 b o x 3] b b o x 3 (白) = 0.28 \times 0.5 \times 3 10 = 0.042

记忆回退路径 1

φ 红 白 (b o x 1) = a r g m a x [δ 红 (b o x 1) a b o x 1 b o x 1, δ 红 (b o x 2) a b o x 2 b o x 1, δ 红 (b o x 3) a b o x 3 b o x 1] b b o x 1 (白) = 1 2 δ 红 (b o x 3) a b o x 3 b o x 1

φ 红 白 (b o x 2) = a r g m a x [δ 红 (b o x 1) a b o x 1 b o x 2, δ 红 (b o x 2) a b o x 2 b o x 2, δ 红 (b o x 3) a b o x 3 b o x 2] b b o x 2 (白) = 3 5 δ 红 (b o x 3) a b o x 3 b o x 2

δ 红 白 (b o x 3) = a r g m a x [δ 红 (b o x 1) a b o x 1 b o x 3, δ 红 (b o x 2) a b o x 2 b o x 3, δ 红 (b o x 3) a b o x 3 b o x 3] b b o x 3 (白) = 3 10 δ 红 (b o x 3) a b o x 3 b o x 3

归纳计算 2

δ 红 白 红 (b o x 1) = m a x [δ 红 白 (b o x 1) a b o x 1 b o x 1, δ 红 白 (b o x 2) a b o x 2 b o x 1, δ 红 白 (b o x 3) a b o x 3 b o x 1] b b o x 1 (红) = 0.0504 \times 0.3 \times 1 2 = 0.0756

δ 红 白 红 (b o x 2) = m a x [δ 红 白 (b o x 1) a b o x 1 b o x 2, δ 红 白 (b o x 2) a b o x 2 b o x 2, δ 红 白 (b o x 3) a b o x 3 b o x 2] b b o x 1 (红) = 0.0504 \times 0.5 \times 2 5 = 0.01008

δ 红 白 红 (b o x 3) = m a x [δ 红 白 (b o x 1) a b o x 1 b o x 3, δ 红 白 (b o x 2) a b o x 2 b o x 3, δ 红 白 (b o x 3) a b o x 3 b o x 3] b b o x 3 (红) = 0.042 \times 0.5 \times 7 10 = 0.0147

记忆回退路径 2

φ 红 白 红 (b o x 1) = a r g m a x [δ 红 白 (b o x 1) a b o x 1 b o x 1, δ 红 白 (b o x 2) a b o x 2 b o x 1, δ 红 白 (b o x 3) a b o x 3 b o x 1] b b o x 1 (红) = 1 2 δ 红 (b o x 2) a b o x 2 b o x 1

φ 红 白 红 (b o x 2) = a r g m a x [δ 红 白 (b o x 1) a b o x 1 b o x 2, δ 红 白 (b o x 2) a b o x 2 b o x 2, δ 红 白 (b o x 3) a b o x 3 b o x 2] b b o x 2 (红) = 2 5 δ 红 白 (b o x 2) a b o x 2 b o x 2

δ 红 白 红 (b o x 3) = a r g m a x [δ 红 白 (b o x 1) a b o x 1 b o x 3, δ 红 白 (b o x 2) a b o x 2 b o x 3, δ 红 白 (b o x 3) a b o x 3 b o x 3] b b o x 3 (白) = 7 10 δ 红 白 (b o x 3) a b o x 3 b o x 3

step 3 终结

Q^红 白 红 = a r g m a x [δ 红 白 红 (b o x 1), δ 红 白 红 (b o x 2), δ 红 白 红 (b o x 3)] = δ 红 白 红 (b o x 3)

P^(Q^红 白 红) = m a x [δ 红 白 红 (b o x 1), δ 红 白 红 (b o x 2), δ 红 白 红 (b o x 3)] = 0.0147

step 4 路径（状态序列)回溯

q^红 白 = φ 红 白 红 (q^红 白 红) = φ 红 白 红 [δ 红 白 红 (b o x 3)]

q^红 = φ 红 白 (q^红 白) = φ 红 白 [δ 红 白 (b o x 2)]

q^= φ 红 (q^红) = φ 红 [δ 红 (b o x 3)]

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