模拟退火算法

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http://www.cnblogs.com/CsOH/p/6049117.html

有 N ( <=20 ) 台 PC 放在机房内，现在要求由你选定一台 PC，用共 N-1 条网线从这台机器开始一台接一台地依次连接他们，最后接到哪个以及连接的顺序也是由你选定的，为了节省材料，网线都拉直。求最少需要一次性购买多长的网线。（说白了，就是找出 N 的一个排列 P1 P2 P3 ..PN 然后 P1 -> P2 -> P3 -> … -> PN 找出 |P1P2|+|P2P3|+…+|PN-1PN| 长度的最小值)

#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;const int maxn = 21;int n;double x[maxn], y[maxn];double dist[maxn][maxn];struct Path{    int path[maxn];    Path()    {        for(int i = 0; i < n; i++) path[i] = i;    }    Path(const Path& p)    {        memcpy(path, p.path, sizeof path);        swap(path[rand() % n], path[rand() % n]);    }    double dist()    {        double ans = 0;        {            ans += ::dist[path[i - 1]][path[i]];        }        return ans;    }};bool accept(double delta, double temper){    if(delta <= 0)         return true;    return rand() <= exp((-delta) / temper) * RAND_MAX;} double solve(){    const double max_temper = 10000;    const double dec = 0.999;    double temp = max_temper;    Path p;    while(temp > 0.01)    {        Path p2(p);        if(accept(p2.dist() - p.dist(), temp))            p = p2;        temp *= dec;    }    return p.dist();}int main(){    srand(19260817U);    cin >> n;    for(int i = 0; i < n; i++)     {        scanf("%lf%lf", x + i, y + i);    }    for(int j = i + 1; j < n; j++)    {        dist[i][i] = 0;        for(int j = i + 1; j < n; j++)        {            dist[i][j] = dist[j][i] = hypot(x[i] - x[j], y[i] - y[j]);        }    }    double ans = 1./0;    int T = 155;    while(T--)    {        ans = min(ans, solve());    }    printf("%.2lf", ans);}

由于随机化算法有一定不稳定性，这里要多次调用计算过程取最小值。T=155就是外循环次数。

　　值得注意的是，T=15就可以过80%的数据，T=42可以过完全部数据，此时最大数据运行时间为86ms。这里T取155是保险起见，毕竟时间足够。

　　上面的代码仍有改进的余地。比如，在solve()函数中，应当把最优解记下来，在返回解时返回记下的那个最优解，免得跳到了某些差解后返回差解。

　　下面是一张表供大家估算运行时间，左边是“降温系数”，上方是初温与末温的比值，表格内容是大致的迭代次数。
　　
　　除了记忆上表外，我们还可以通过记录退火次数（将tot初始化为零，每次产生新解时tot++，计算完后看看tot）或者使用计算器计算退火次数。计算后选择一个合适的外循环次数。

　　除此之外，我们还要根据数据规模，灵活地调整初温、末温与降温系数。一般来说，初温不宜太大，否则会让前几次迭代接受了很差的解，浪费时间；降温系数不宜过大，否则会让算法过早稳定，不能找到最优值；同样，降温系数也不宜太高（更不能大于1，不然温度越来越高），否则可能会超时。

　　在正式使用中还有些技巧，如每次降温后，做足够多次计算后才再次降温（内循环），这对算法准确性没有太大影响。

　　除了模拟退火外，还有不少随机化算法。比如遗传算法、蚁群算法，这些算法被称为“元启发算法”，有兴趣的读者可以查阅相关资料。

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