ACM-称硬币

问题描述

         赛利有 12 枚银币。其中有 11 枚真币和 1 枚假币。假币看起来和真币没有区别，但是重量不同。但赛利不知道假币比真币轻还是重。于是他向朋友借了一架天平。朋友希望赛利称三次就能找出假币并且确定假币是轻是重。例如:如果赛利用天平称两枚硬币，发现天平平衡，说明两枚都是真的。如果赛利用一枚真币与另一枚银币比较，发现它比真币轻或重，说明它是假币。经过精心安排每次的称量，赛利保证在称三次后确定假币。

输入数据

        输入有三行，每行表示一次称量的结果。赛利事先将银币标号为 A-L。每次称量的结果用三个以空格隔开的字符串表示：天平左边放置的硬币 天平右边放置的硬币 平衡状态。其中平衡状态用"up'', "down'', 或 "even''表示, 分别为右端高、右端低和平衡。天平左右的硬币数总是相等的。

输出要求

        输出哪一个标号的银币是假币，并说明它比真币轻还是重。

输入样例

1ABCD EFGH evenABCI EFJK upABIJ EFGH even

输出样例

K is the counterfeit coin and it is light.

解题思路

        此题中赛利已经设计了正确的称量方案，保证从三组称量数据中能得到唯一的答案。答案可以用两个变量表示： x假币的标号、 w假币是比真币轻还是比真币重。 x 共有 12 种猜测； w 有 2 种猜测。根据赛利设计的称量方案， (x， w )的 24 种猜测中，只有唯一的猜测与三组称量数据都不矛盾。因此，如果猜测(x， w )满足下列条件，这个猜测就是要找的答案：

1. 在称量结果为"even'' 的天平两边，没有出现 x ；
2. 如果 w 表示假币比真币轻，则在称量结果为"up'' 的天平右边一定出现 x、在称量结果为"down'' 的天平左边一定出现 x
3. 如果 w 表示假币比真币重，则在称量结果为"up'' 的天平左边一定出现 x、在称量结果为"down'' 的天平右边一定出现 x

参考代码

#include <iostream>#include <cstring> using namespace std;char leftStr[3][7],rightStr[3][7],res[3][5];bool isLight(char x){// 判断硬币 x 是否为轻for(int i=0;i<3;i++){ // 判断是否与三次称量结果矛盾switch(res[i][0]){case 'u' :if(strchr(rightStr[i],x) == NULL)return false;break;case 'e' :if(strchr(rightStr[i],x) != NULL || strchr(leftStr[i],x) != NULL)return false;break;case 'd' :if(strchr(leftStr[i],x) == NULL)return false;break;}return true;}}bool isHeavy(char x){// 判断硬币 x 是否为重for(int i=0;i<3;i++){ // 判断是否与三次称量结果矛盾switch(res[i][0]){case 'u' :if(strchr(leftStr[i],x) == NULL)return false;break;case 'e' :if(strchr(rightStr[i],x) != NULL || strchr(leftStr[i],x) != NULL)return false;break;case 'd' :if(strchr(rightStr[i],x) == NULL)return false;break;}return true;}}int main(){int n;char c;cin >> n;while(n--){for(int i=0;i<3;i++)cin >> leftStr[i] >> rightStr[i] >> res[i];for(c='A';c<='L';c++){if(isLight(c)){cout<<c<<" is the counterfeit coin and it is light."<<endl;break;}if(isHeavy(c)){cout<<c<<" is the counterfeit coin and it is heavy."<<endl;break;}}}return 0;}