[SMOJ1773]原子弹
来源:互联网 发布:剑三脸型数据怎么复制 编辑:程序博客网 时间:2024/04/29 15:22
题目描述
最近,火星研究人员发现了
N 个强大的原子。他们互相都不一样。这些原子具有一些性质。
当这两个原子碰撞时,其中一个原子会消失,产生大量的能量。
研究人员知道每两个原子在碰撞时的能释放的能量。
你要写一个程序,让它们碰撞之后产生最多的总能量。
输入格式 1773.in
有多组数据。每组数据下的第一行是整数
N (2≤N≤10 ),这意味着有N 个原子:A1 到AN 。
然后下面有N 行,每行有N 个整数。
在第i 行中的第j 个整数表示当i和j碰撞之后产生的能量,并且碰撞之后j会消失。
所有整数都是正数,且不大于10000。
输入以n=0 结尾。
输入数据不超过500个。
输出格式 1773.out
输出
N 个原子碰撞之后产生的最大总能量。
输入样例 1773.in
2
0 4
1 0
3
0 20 1
12 0 1
1 10 0
0
输出样例 1773.out
4
22
//想想也有 6 个月没写状压了,汗……
这题是状压 dp 的入门题。关于状压 dp,另外写一篇再系统总结一下,现在只讲讲这题。
题目大意是这样的:有
由于能量都是正数,那么显然产生最大总能量时,最后一定只剩下一个原子;否则可以将剩下的原子再进行碰撞,总能量还会更大。
既然如此,那么我们就知道了,要碰撞
状态的表示呢?如果仅仅以原子的数量作为阶段,我们只知道当前剩下多少原子,却不知道是哪些原子。因此还必须记下当前的原子“存留”状态(我这么称呼它),每一个原子无非是“还存在”或“已经消失”这两种情况,这就很符合状态压缩的特征了。
不妨用
现在有个很严肃的问题。为什么是碰撞前而不能是碰撞后呢?
我们知道,如果按“碰撞后”考虑,那么我们要求的答案就是某个
但如果反其道而行之,按“碰撞前”考虑,答案就是唯一的
时间复杂度为
参考代码:
#include <algorithm>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <iostream>using namespace std;const int maxn = 10 + 5;int n;int p[maxn][maxn];int dp[1 << maxn];int main(void) { freopen("1773.in", "r", stdin); freopen("1773.out", "w", stdout); while (~scanf("%d", &n)) { if (!n) break; for (int i = 0; i < n; i++) for (int j = 0; j < n; j++) scanf("%d", &p[i][j]); memset(dp, 0, sizeof dp); //多组数据清零!! int upperLim = 1 << n; //上限,即2^n for (int i = 1; i < upperLim; i++) { //碰撞前是集合j,其实可以从3开始取 for (int j = 0; j < n; j++) //第一颗原子 for (int k = 0; k < n; k++) //第二颗原子 if (j != k && p[j][k] > 0 && ((1 << j) & i) > 0 && ((1 << k) & i) > 0) dp[i] = max(dp[i], dp[i - (1 << k)] + p[j][k]); //一些限制,依次是:两个原子不相等,它们爆炸产生正数的能量,碰撞前有这两个原子 } printf("%d\n", dp[upperLim - 1]); //碰撞前是满的情况,就是答案 } return 0;}
PS:SMOJ 上这题第11~15个数据点是我出的^_^
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