按位反转的求解

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题目描述:

Given a positive integer, output its complement number. The complement strategy is to flip the bits of its binary representation.

Note:

1. The given integer is guaranteed to fit within the range of a 32-bit signed integer.
2. You could assume no leading zero bit in the integer’s binary representation.

Example 1:

Input: 5Output: 2Explanation: The binary representation of 5 is 101 (no leading zero bits), and its complement is 010. So you need to output 2.

Example 2:

Input: 1Output: 0Explanation: The binary representation of 1 is 1 (no leading zero bits), and its complement is 0. So you need to output 0.

我的解决方案:

class Solution {public:    int findComplement(int num) {        int ret=0,tmp[32]={},size=0;        while(num>0)        {            tmp[size]=(num%2==0?1:0);            size++;            num/=2;        }        for(int i=size-1;i>=0;--i)            ret=ret*2+tmp[i];        return ret;    }};

思考:

这是一个按比特位进行反转的问题,思路上来说用按位与和按位或来解决应该是最快的方式,但是做的时候对这部分的概念有点模糊,所以采取了比较简单粗暴的笨办法来解决,先转换成二进制表示,由于题目内给定了大小,所以一个32位的数组作为栈可以存下这个正整数二进制的位,在存入栈的同时就可以进行反转,由于题目的限制,反转之后首位必然为0,所以从size-1开始反向遍历,由二进制计算回十进制就得到了答案.这个方法很浅显很好想,但是效率不够,既需要一个栈空间的内存,又需要进行两次循环,时间和空间都比较低效.所以我在leetcode上完成ac之后,又点进了讨论区查看别的大神们的答案,下面是个摘录:(在此对lzl124631x137作者表示感谢)

 class Solution {public:    int findComplement(int num) {        unsigned mask = ~0;        while (num & mask) mask <<= 1;        return ~mask & ~num;    }};For example,num          = 00000101mask         = 11111000~mask & ~num = 00000010

这种算法的思路就更为清晰简洁了,先假设num一共N位有效位,要求num的反转,则直接将num的二进制整个反转(~num).则去掉前32-N位的1(很明显num的前32-N位必然是0),只保留后N位有效位即可.所以现在只需要获取一个前32-N位为0,后N位为1的数,然后与~num进行按位与计算就好了.要得到这种数很明显应该对0或者0xFFFFFFFFF进行移位操作,知道num的有效位数就知道需要移动多少位了.所以,先定义了无符号数mark,作为0的反转,则二进制为全1,即0xFFFFFFFF,while(num & mark)这个循环条件决定了,num二进制上有多少个有效位就能循环多少次(当然这是以循环体里面每次对mark左移1位为条件的),则循环结束之后,mark的前32-N位都是1,后N位都是0,mask的反转则是我们所需要的二进制形式,再按位与一次,则得到结果.

这种算法的关键在于这个while循环,&操作只要有二进制位,则结果位true,通过将0xFFFFFFFF不停移位,则可以知道num的有效位数

此外,补充一下整数移位的规则:

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简单来说,无符号数的左移右移都是补0,有符号数的左移是补0,右移是补符号位