基本数据结构——图

4、图

4.1 图的表示

      G(V,E),G表示一个图，V是图G中顶点的集合。

4.2 各种定义

       无向边：若两顶点间的边没有方向，则称为无向边。

       有向边：两顶点间的边有方向，称为有向边，也叫弧。

       无向完全图：任意两点之间都有边

       有向完全图：任意两点之间都有两条方向护卫相反的弧

       网：带有权重的图

       顶点的度：和顶点相连的边的数目。有向图分为入度和出度

       连通图：可以构成环路的图

4.3 图的存储结构

      （1）图的邻接矩阵：用两个数组表示。一个存储顶点，一个存储边

 

无向图邻接矩阵

       邻接边为1，非邻接边为0

       邻接矩阵为对称矩阵。矩阵每行为1的数即为该行对应的顶点的度。如V0的度为3,。

有向图邻接矩阵

    矩阵每行为1的点为该顶点对应出度，每列为1的点为该点对应的入度。每个顶点的度为该点所在行列入度和出度的和。

网的连通图

      邻接边为权值，非邻接边和方向相反值为无穷

      n个顶点e条边时间复杂度为O（n+n*n+e）

     （2）邻接表

        n个顶点e条边时间复杂度为O（n+e）

     4.4 图的遍历

      （1）深度优先遍历（DFS）：类似树的前序遍历

               邻接矩阵需要O（n*n），邻接表需要O(n+e)

      （2）广度优先遍历（BFS）：类似树的层序遍历

   4.5 最小生成树

    Prim算法：任意选择一点开始，找寻和该点相连的最小边。已该两顶点为起始，选择距离两点间的最小权值，依次遍历，直到所有的点都被遍历到。此时所有被遍历到的边组成的树为最小生成树。算法复杂度O(n²) .

   Kruskral算法：将所有权值按大小顺序排列，找寻非联通区域。所有权值边的组合即为最小生成树。算法复杂度取决于边e,为O(elog₂e)

  该部分我自己也不太了解，看了点击打开链接http://www.cnblogs.com/biyeymyhjob/archive/2012/07/30/2615542.html觉得稍微懂点了。直接参照，就不班门弄斧了。