数组中两个数异或求最大值

特别说明：本文转载自lingen1949 大神的文章，按照个人理解增加了部分注释，感谢大神提供思路。在此附上原文链接：

http://blog.csdn.net/lingen1949/article/details/52873656

题目要求：

421. Maximum XOR of Two Numbers in an Array

Given a non-empty array of numbers, a0, a1, a2, … , an-1, where 0 ≤ ai < 231.

Find the maximum result of ai XOR aj, where 0 ≤ i, j < n.

Could you do this in O(n) runtime?

Example:

Input: [3, 10, 5, 25, 2, 8]Output: 28Explanation: The maximum result is 5 ^ 25 = 28.

思路一:

利用a ^ b = c，而a ^ b ^ b = a, 则 c ^ b = a.

int findMaximumXOR(vector<int>& nums) {if (nums.size() < 2) return 0;int maxNum = 0;int flag = 0;//本题关键在于，最终最大的异或结果一定是由所有数中，高位最先为1的数（也就是最大的数）参与得到的。for (int i = 31; i >= 0; --i){//从最大值maxNum最高位到最低位开始确定</span>  set<int> hash;flag |= (1 << i);    //利用flag取出每一个x的前n-i位，n为31for (int x : nums){hash.insert(flag & x);   //将取出来的每一种前n-i位存入到集合中，以备接下来比较。}int tmp = maxNum | (1 << i);  //maxNum为上一次比较得出的前n-i位最大的数值，利用tmp尝试，若紧邻的下一位为1，是否有可能？for (int x : hash){//此处用到了x1^tmp=x2,则x1^x2=tmp.原因：x1^tmp=x2,两边同时异或x1,则tmp=x1^x2.if (hash.find(x ^ tmp) != hash.end())  //如果存在，就说明有一个数的前n-i位与另一个数的前n-i位异或结果为该maxNum{maxNum = tmp;break;}}}return maxNum;}

思路二:

Tire树,利用nums中的数构建tire树,然后依次查找数组nums中数的异或最大值

    struct Node{          Node * next[2];          Node()          {              next[0] = nullptr;              next[1] = nullptr;          }      };             void buildTireTree(Node* root, int x)      {          for( int i = 31; i >= 0; --i )          {              int flag =  ( x & (1<<i) ) ? 1 : 0;              if( root->next[flag] == nullptr )              {                  root->next[flag] = new Node();              }              root = root->next[flag];          }      }            int findMaxXorInTire(Node* root, int x)      {          int result = 0;                    for( int i = 31; i >= 0; --i )          {                 int flag = ( x & ( 1<<i) )? 0: 1;              if( root->next[flag] != nullptr )              {                  result |= (1<<i);                  root = root->next[flag];              }              else                  root = root->next[1-flag];          }          return result;      }        public:      int findMaximumXOR(vector<int>& nums) {         if( nums.size() < 2 ) return 0;         Node head;         for( int x: nums )         {             buildTireTree( &head, x );         }                  int maxNum = 0;//INT_MIN;         for( int x: nums )         {             int m = findMaxXorInTire( &head, x );             maxNum = max( maxNum, m );         }         return maxNum;               }