[CF407E]k-d-sequence

题目大意

给定一个长度为n的序列{ai}，你需要找到一个长度最小（如有多个选择最左的）的区间，使其满足这个区间内加入至多k个数之后，把这个区间内的数排序是一个公差为d的等差数列。

1≤n≤2×105,0≤k≤2×105,0≤d≤109,−109≤ai≤109

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题目分析

首先要特判d=1的情况不然你会各种挂。
然后考虑一个等差数列的条件：
∙该区间的所有数模d同余，并且不存在相同的数
∙maxri=l{ai}−minri=l{ai}−r≤k−l
第一个条件的话，只要是按顺序枚举端点，就可以用指针在总复杂线性的情况下扫出合法区间。
重点考察第二个条件。设左端点是自变量，我们使用线段树维护每一个右端点对应的值。可以发现，只要我从大到小枚举左端点，使用两个单调栈来分别记录一些信息，就可以用一棵支持单点修改和区间加操作的线段树来维护这个值，查询的时候直接在线段树上找最右边的满足条件的位置就好了。
时间复杂度O(nlogn)。

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代码实现

#include <algorithm>#include <iostream>#include <climits>#include <cstdio>#include <cctype>#include <map>using namespace std;int read(){    int x=0,f=1;    char ch=getchar();    while (!isdigit(ch)) f=ch=='-'?-1:f,ch=getchar();    while (isdigit(ch)) x=x*10+ch-'0',ch=getchar();    return x*f;}const int INF=INT_MAX;const int N=200050;struct segment_tree{    int tag[N<<2];    int v[N<<2];    void ADD(int x,int y){v[x]+=y,tag[x]+=y;}    void update(int x){v[x]=min(v[x<<1],v[x<<1|1]);}    void clear(int x,int l,int r)    {        if (tag[x])        {            if (l!=r) ADD(x<<1,tag[x]),ADD(x<<1|1,tag[x]);            tag[x]=0;        }    }    void modify(int x,int st,int en,int l,int r,int delta)    {        clear(x,l,r);        if (st==l&&en==r)        {            ADD(x,delta);            return;        }        int mid=l+r>>1;        if (en<=mid) modify(x<<1,st,en,l,mid,delta);        else if (mid+1<=st) modify(x<<1|1,st,en,mid+1,r,delta);        else modify(x<<1,st,mid,l,mid,delta),modify(x<<1|1,mid+1,en,mid+1,r,delta);        update(x);    }    void assign(int x,int y,int l,int r,int val)    {        clear(x,l,r);        if (l==r)        {            v[x]=val;            return;        }        int mid=l+r>>1;        if (y<=mid) assign(x<<1,y,l,mid,val);        else assign(x<<1|1,y,mid+1,r,val);        update(x);    }    int query(int x,int st,int en,int l,int r,int y)    {        clear(x,l,r);        if (v[x]>y) return 0;        if (l==r) return l;        int mid=l+r>>1;        if (st==l&&en==r)            if (v[x<<1|1]<=y) return query(x<<1|1,mid+1,en,mid+1,r,y);            else return query(x<<1,st,mid,l,mid,y);        else            if (en<=mid) return query(x<<1,st,en,l,mid,y);            else if (mid+1<=st) return query(x<<1|1,st,en,mid+1,r,y);            else            {                int ret=query(x<<1|1,mid+1,en,mid+1,r,y);                return ret?ret:query(x<<1,st,mid,l,mid,y);            }    }}t;int top[2];map<int,bool> cnt;int stack[N][2];int a[N],b[N];int nxt[N][2];int n,K,D,ansl,anslen;void calc(){    anslen=0;    for (int i=n,cur=n,ptr=n,lst=-1;i>=1;--i)    {        for (;ptr>i&&cnt[b[i]];cnt[b[ptr--]]=0);        cnt[b[i]]=1;        if (a[i]%D!=lst) lst=a[i]%D,top[0]=top[1]=0,stack[0][0]=stack[0][1]=(cur=i)+1;        a[i]/=D;        t.assign(1,i,1,n,-i);        for (;top[0]&&a[stack[top[0]][0]]>a[i];--top[0]) t.modify(1,stack[top[0]][0],stack[top[0]-1][0]-1,1,n,a[stack[top[0]][0]]-a[i]);        for (;top[1]&&a[stack[top[1]][1]]<a[i];--top[1]) t.modify(1,stack[top[1]][1],stack[top[1]-1][1]-1,1,n,a[i]-a[stack[top[1]][1]]);        int r=t.query(1,i,min(cur,ptr),1,n,K-i);        if (r-i+1>=anslen) anslen=r-i+1,ansl=i;        stack[++top[0]][0]=stack[++top[1]][1]=i;    }}void special(){    anslen=0;    int curlen=0,curl=0;    for (int i=1;i<=n;++i)    {        if (a[i]!=a[i-1])        {            if (curlen>anslen) ansl=curl,anslen=curlen;            curl=i,curlen=0;        }        ++curlen;    }    if (curlen>anslen) ansl=curl,anslen=curlen;}int main(){    freopen("kdseq.in","r",stdin),freopen("kdseq.out","w",stdout);    n=read(),K=read(),D=read();    for (int i=1;i<=n;++i) a[i]=b[i]=read()[phone];    if (D) calc();    else special();    printf("%d %d\n",ansl,ansl+anslen-1);    fclose(stdin),fclose(stdout);    return 0;}