第八周（Dynamic ProgrammingII）

目录：

• 本周完成题目
• 主要过程思路
• 相关代码

一、本周完成题目

本周共完成3道题目，3道Medium。主要是继续针对于所学的Dynamic Programming选择了一些题目进行练习。

具体完成题目及难度如下表：

# Title Difficulty 96 Unique Binary Search Trees Medium 392 Is Subsequence Medium 494 Target Sum Medium

题目内容

1、Unique Binary Search Trees　
Given n, how many structurally unique BST’s (binary search trees) that store values 1…n?

For example,
Given n = 3, there are a total of 5 unique BST’s.

       1         3     3      2      1        \       /     /      / \      \         3     2     1      1   3      2        /     /       \                 \       2     1         2                 3

题目大意：给定一个数字n，判断1-n一共能组成多少个二叉搜索树。

2、Is Subsequence　
Given a string s and a string t, check if s is subsequence of t.
You may assume that there is only lower case English letters in both s and t. t is potentially a very long (length ~= 500,000) string, and s is a short string (<=100).

A subsequence of a string is a new string which is formed from the original string by deleting some (can be none) of the characters without disturbing the relative positions of the remaining characters. (ie, “ace” is a subsequence of “abcde” while “aec” is not).

Example 1:

    s = "abc", t = "ahbgdc"    Return true.

Example 2:

    s = "axc", t = "ahbgdc"    Return false.

题目大意：给定两个字符串，判断字符串s是否能为t的子串（即t删除一些字符变为s，注意字符的相对位置不能变）。

3、Target Sum　
You are given a list of non-negative integers, a1, a2, …, an, and a target, S. Now you have 2 symbols + and -. For each integer, you should choose one from + and - as its new symbol.

Find out how many ways to assign symbols to make sum of integers equal to target S.

Example 1:

Input: nums is [1, 1, 1, 1, 1], S is 3. Output: 5Explanation: -1+1+1+1+1 = 3+1-1+1+1+1 = 3+1+1-1+1+1 = 3+1+1+1-1+1 = 3+1+1+1+1-1 = 3There are 5 ways to assign symbols to make the sum of nums be target 3.

题目大意：给定一个数组，一个目标数字S。数组每个数字前面可以加（+）或者（-）。求经过加减之后，该数组能够等于S的数目。

二、主要过程思路

本周的题目使用到了Dynamic Programming的思想，简单来说需要从逐步到整体，动态操作最后得到需要的结果。

1、Unique Binary Search Trees：

本题结合了搜索树的构建，但是本质上来说还是动态规划的思想。
二叉搜索树的特点是左子树<根<右子树。这样对于每个根节点，其实可以分成更小的情况来计算总情况数。
显然n=1，n=0时都为1。n=2时有两种情况num[0]*num[1]+num[1]*num[0]=2。
n=3时，有num[0]*num[2] （以1为根）+num[1]*num[1] （以2为根）+num[2]*num[0] （以3为根）=5种情况。
按照这种思路推广到n的情况，即可以完成代码。

2、Is Subsequence：

本题我的思路相对比较简单。使用两个flag开始遍历字符串s和t。
flag1表示s的当前位置，flag2表示t的当前位置。如果s[flag1]==t[flag2]，则令flag1向后移一位。每次比较将flag2向后移一位，直到flag1或者flag2到达末尾。
最后只需要判断flag1的大小，如果已经将s都遍历完则返回true，反之返回flase。

3、Target Sum：

这道题总体思路是逐个读数字入，记录前面所有数字出现的不同和的可能后，读入新数字时分别加入+和-两种情况的，记录下新的出现可能数组。（利用map记录）
以1，1，1，1，1为例
第一个数字：res[1]=1;res[-1]=1;
第二个数字：res[1-1]+=1；res[1+1]+=1；res[-1-1]+=1;res[-1+1]+=1。
所以新的数组为 res[0]=2；res[2]=1；res[-2]=1。
第三个数字：结果为res[1]=3，res[-1]=3；res[3]=1;res[-3]=1。

这里需要注意的是，由于每次实际上是生成了一个新的map res，所以在操作的时候需要增加一个res2来保存新的map，之后再将res2的值赋给res。

三、相关代码

Unique Binary Search Trees

class Solution {public:    int numTrees(int n) {        int numOftree[n+1]={0};        numOftree[0]=numOftree[1]=1;        for(int i=2;i<=n;i++){            for(int j=1;j<=i;j++){                numOftree[i]+=numOftree[j-1]*numOftree[i-j];            }        }        return numOftree[n];    }};

Is Subsequence

class Solution {public:    bool isSubsequence(string s, string t) {        int l1=s.length();        int l2=t.length();        if(l1>l2) return false;        int flag1=0,flag2=0;        while(flag1<l1&&flag2<l2){            if(s[flag1]==t[flag2]){                flag1++;            }            flag2++;        }        if(flag1==l1) return true;        else return false;    }};

Target Sum

class Solution {public:    int findTargetSumWays(vector<int>& nums, int S) {        map<int,int> res;        res[nums[0]]++; res[-nums[0]]++;        for(int i=1;i<nums.size();i++){            map<int,int> res2;            for(auto p:res){                int sum=p.first,count=p.second;                res2[sum+nums[i]]+=count;                res2[sum-nums[i]]+=count;            }            res=res2;        }        return res[S];    }};