斐波那契数列的实现（java）

题目：大家都知道斐波那契数列，现在要求输入一个整数n，请你输出斐波那契数列的第n项。n<=39

解题思路：

首先一下子想到的就是递归。但是这是通过不了的，因为递归占用的空间超过了限定的空间。

递归版本：

public int Fibonacci(int n) {int result=1;        if(n==0){            result=0;        }        if(n==1){            result=1;        }else if(n>=2 && n<=39){            result=Fibonacci(n-2)+Fibonacci(n-1);        }        return result;    }

举个例子：链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/c6c7742f5ba7442aada113136ddea0c3

n=4，看看程序怎么跑的：

Fibonacci(4) = Fibonacci(3) + Fibonacci(2);

                    = Fibonacci(2) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);

                    = Fibonacci(1) + Fibonacci(0) + Fibonacci(1) + Fibonacci(1) + Fibonacci(0);

由于我们的代码并没有记录Fibonacci(1)和Fibonacci(0)的结果，对于程序来说它每次递归都是未知的，因此光是n=4时f(1)就重复计算了3次之多。

所以，我们应该用迭代代替递归。

然后，我就想到了，把得到的值存到数组中，然后计算的时候取前两个相加就可以了，这样就没有重复多余的运算了。这就用到了动态规划的思想。将大问题化成小问题再求解相加。

public int Fibonacci(int n) {ArrayList<Integer> array=new ArrayList<Integer>();        array.add(0);        array.add(1);        if(n<2){        return array.get(n);        }        else if(n>=2 && n<=39){        for(int i=2;i<=n;i++)               array.add(array.get(i-1) + array.get(i-2));            }             return array.get(n);    }

但是，这个代码运行的空间多出了array.size。相比于前一个递归代码，可以说是用空间换时间。

所以，下面这个代码是参考了牛客网上边一些人的代码，得到的。相比于第二版代码，减少了很多空间，只用了2个变量就解决了。

public int Fibonacci(int n) {int f1=1,f2=1;if(n==0) return 0;if(n==1 || n==2) return 1;for(int i=3;i<=n;i++){f1=f1+f2;f2=f1-f2;}return f1;    }