浅谈双连通分量、强连通分量（模板）

来源：互联网发布：php 适配器模式编辑：程序博客网时间：2024/05/20 04:46

初谈这个话题相信每一位都会感到一丝疑惑，主要原因是这个词中“分量”一词，当然，如果仅是为了了解和使用这两个术语，就不必在意这个无关大体的词语。

好了，该谈谈正题了，所谓双连通与强连通，最大的差别，也是最本质的差别就是前者适用于无向图中，而后者适用于有向图。至于两者的概念是一样的，就是图中有a点、b点，从a点可到达b点，同时从b点可到达a点。（若是有向图必须延方向到达。）

其中双连通分量可细分为：点-双连通分量，边-双连通分量。所谓点-双连通分量是指在一个无向图中两点间至少有两条路径，且路径中（不算头尾）的点不同。不同的点-双连通分量最多有一个公共点，这个点必定是“割顶”。提到割顶不得不在这里啰嗦一下，割顶（如下图）就是当删去这个点时，连通块的数量会增加。至于什么叫连通块，可以理解为一个点的集合，若两点间可直接或间接的连接则两点在同一连通块中。

至于边-双连通分量是指在一个无向图中两点间至少有两条路径，且路径中的边不同。边-双连通分量中一定没有桥。而桥（如上图）是指当删去这个边时，连通块的数量会增加。

知识性的东西已经科普完了，下面大致说一下程序。

判断无向连通图是否连通：

void dfs(int v){     node_pointer w;    visited[v] = TRUE;     for(w = graph[v]; w; w = w->link)    {        if(!visited[w->vertex])       {              dfs(w->vertex);       }    }}void connect(){    for(int i = 0; i < n; i++)    {        if(!visited[i])       {              dfs(i);       }    }}

求点-双连通图：

stack<int> s;int num=1,time=0;int id[1000]={0}; void tarjan(int x, int fa){   dfn[x]=low[x]=time++;   for(int e=first[x];e!=-1;e=next[e])    {       if(x!=fa&&dfn[x]<dfn[v[e]])       {           s.push(e);                      if(dfn[x]==0)           {                  tarjan(v[e], x);                  if(low[v[e]]<low[x])   low[x]=low[v[e]];                  if(low[v[e]]>=dfn[x])                  {                      int edge;                      do                      {                          s.pop();                          edge=s.top();                         id[u[edge]]=id[v[edge]]=num++;                     }while(u[edge]!=x||v[edge]!=v[e]);                  }           }           else if(dfn[v[e]]<low[x]) low[x]=dfn[v[e]];       }    }}

求边-双连通图：

void(int u,int fa){   dfn[u]=low[u]=++time;   s[top++]=u;      for(int e=first[u];e!=-1;e=next[e])    {       if(v[e]!=fa)       {           if(!dfn[v[e]])           {                tarjan(v[e],u);                               if(low[v[e]]<low[u])  low[u]=low[v[e]];                else if(low[v[e]]>dfn[u])                {                    for(s[top]=-1;s[top]!=v[e];)                    {                        id[s[--top]]=num;                        num++;                    }                }           }           else if(dfn[v[e]]<low[u]) low[u]=dfn[v[e]];       }    }}

求强连通图：

void tarjan(int i){   int j;   DFN[i]=LOW[i]=++Dindex;   instack[i]=true;   Stap[++Stop]=i;      for (edge *e=V[i];e;e=e->next)    {       j=e->t;       if (!DFN[j])       {           tarjan(j);           if (LOW[j]<LOW[i]) LOW[i]=LOW[j];       }       else if (instack[j] && DFN[j]<LOW[i])  LOW[i]=DFN[j];    }      if (DFN[i]==LOW[i])    {       Bcnt++;       do       {           j=Stap[Stop--];           instack[j]=false;           Belong[j]=Bcnt;       }while (j!=i);    }}void solve(){   Stop=Bcnt=Dindex=0;      memset(DFN,0,sizeof(DFN));      for (int i=1;i<=N;i++)    {       if (!DFN[i])  tarjan(i);    }}

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