union-find算法的研究

union-find算法研究

三种union-find算法的性能特点

算法 构造函数 union() find() quick-find算法 N N 1 quick-union算法 N 树的高度 树的高度 加权quick-union算法 N lgN lgN

1.quick-find

public int find(int p){return id[p];}public void union(int p, int q){//将p和q归并到相同的分量中  int pID = find(p);  int pID = find(q);  //如果p和q已经在相同的分量中则不需要采取任何行动  if(pID == qID) return;  //将p的分量重命名为q的名称  for(int i = 0; i < id.length; i++)     if(id[i] == pID) id[i] = qID;     count--;}

2. quick-union算法

 private int find(int p) {//找出分量的名称    while(p != id[] p = id[p])    return p; } public void union(int p, int q) {//将p和q的根节点统一     int pRoot = find(p);     int qRoot = find(q);     if(pRoot == qRoot) return;     id[pRoot] = qRoot;     count--; }

3.加权quick-union算法

public class WeightQuickUnionUF{ private int[] id;  //父链接数组（由触点索引） private int[] sz;  //（由触点索引的）各个根节点所对应的分量的大小 private int count; //连通分量的数量 public WeightedQuickUnionUF(int N) {   count = N;   id = new int[N];   for(int i = 0; i < N; i++) id[i] = i;   sz = new int[N];   for(int i = 0; i < N; i++) sz = 1; } public int count() {return count;} public boolean connected(int p, int q) {return find(p) == find(q);}public int find(int p){//跟随链接找到根节点   while (p != id[p]) p = id[p];   return p;}public void union(int p, int q){   int i = find(p);   int j = find(q);   if (i==j) return;   //将小树的根节点连接到大树的根节点   if（sz[i] < sz[j]） {id[i] = j; sz[j] += sz[i];}   else               {id[j] = i; sz[i] += sz[j];}   count--;}}

总结

1. quick-find算法是平方级别的，如果N很大，成本很大，因此算法不可行
2. quick-union算法的成本主要依赖输入的特点，最好的情况，它的运行时间是线性级别的，最坏的情况是平方级别的，所以该算法仍然存在问题，我们不能保证所有情况它都比quick-find算法快的的多。
3. 加权quick-union算法能够保证对数级别的性能，因此它的效率最高。