图论基础(二)

图的连通性

​ 如果无向图G=(V, E)中每一个顶点到其它任意顶点都是可达的，则称G是连通的。假定有无向图G=(V, E)，V={ 1, 2, 3, 4 }，E={ (1, 2), (1, 3), (3, 4) }，则G的结构如下图：

​ 如果有向图G=(V, E)中任意两个顶点互相可达，则称G为强连通图。如果有向图G=(V, E)不是强连通图，但将G中的边去掉方向之后，是一个连通的无向图，则称G为弱连通图。假定有有向图G=(V, E)，V={ 1, 2, 3 }，E={ < 1, 2 >, < 1, 3 >, < 2, 1 >, < 2, 3 >, < 3, 1 >, < 3, 2 > }，则G的结构如下图：

假定有有向图G=(V, E)，V={ 1, 2, 3 }, E={ < 1, 2 >, < 2, 3 >, < 3, 1 > }，则G的结构如下图：

图的连通分量

​ 图的连通分量是基于”从…到…可达”的关系建立的等价类，是顶点集合，意为集合内的任一顶点到集合中的其他顶点是可达的。

​ 假定无向图G=(V, E)，V={ 1, 2, 3, 4, 5 }，E={ (1, 2), (1, 3) }，G的结构如下图：

该图的连通分量为{ 1, 2, 3 }，{ 4 }，{ 5 }。注意定义，连通分量中任一顶点到集合中其他顶点都是可达的。当无向图G=(V, E)仅有一个连通分量时，该图即是连通的。同样，当有向图G=(V, E)仅有一个连通分量时，G就是强连通的。