dijkstra+SPFA+Floyd

来源：互联网发布：人工智能会消灭人类编辑：程序博客网时间：2024/05/22 08:24

图论基础算法

NO.1
Floyd（多源最短路）
数据结构：邻接矩阵
特点：数据规模不能大（<1000）复杂度O(n^3)
五行代码：

//Floydvoid floyd(){    for(int k=0;k<n;k++){        for(int i=0;i<n;i++){            for(int j=0;j<n;j++){                dp[i][j]=min(dp[i][j],(dp[i][k]+dp[k][j]));            }        }    }}//传递闭包问题的修改版void floyd(){    for(int k=0;k<n;k++){        for(int i=0;i<n;i++){            for(int j=0;j<n;j++){                dp[i][j]=dp[i][j]||(dp[i][k]&&dp[k][j]);            }        }    }}

NO.2
dijkstra
数据结构：邻接表
特点：单源最短路问题无法处理负环
代码如下：

const int  MAXINT = 32767;const int MAXNUM = 10;int dist[MAXNUM];int prev[MAXNUM];int A[MAXUNM][MAXNUM];void Dijkstra(int v0){  　　bool S[MAXNUM];                                  // 判断是否已存入该点到S集合中      int n=MAXNUM;  　　for(int i=1; i<=n; ++i) 　　 {      　　dist[i] = A[v0][i];      　　S[i] = false;                                // 初始都未用过该点      　　if(dist[i] == MAXINT)                　　prev[i] = -1; 　　     else             　　prev[i] = v0;   　　}   　 dist[v0] = 0;   　 S[v0] = true; 　　 　　 for(int i=2; i<=n; i++) 　　 {       　　int mindist = MAXINT;       　　int u = v0; 　　                            // 找出当前未使用的点j的dist[j]最小值      　　 for(int j=1; j<=n; ++j)      　　    if((!S[j]) && dist[j]<mindist)      　　    {         　　       u = j;                             // u保存当前邻接点中距离最小的点的号码          　 　      mindist = dist[j];       　　   }       　　S[u] = true;        　　for(int j=1; j<=n; j++)       　　    if((!S[j]) && A[u][j]<MAXINT)       　　    {           　    　if(dist[u] + A[u][j] < dist[j])     //在通过新加入的u点路径找到离v0点更短的路径             　    　{                   　　dist[j] = dist[u] + A[u][j];    //更新dist                    　　prev[j] = u;                    //记录前驱顶点             　　    }        　    　}   　　}}

如果带有优先级，可用优先队列优化。

NO.3
SPFA
楼上的改进版，优化对负环的处理
代码如下：

//bfs 万能啊int spfa_bfs(int s){    queue <int> q;    memset(d,0x3f,sizeof(d));    d[s]=0;    memset(c,0,sizeof(c));    memset(vis,0,sizeof(vis));    q.push(s);  vis[s]=1; c[s]=1;    //顶点入队vis要做标记，另外要统计顶点的入队次数    int OK=1;    while(!q.empty())    {        int x;        x=q.front(); q.pop();  vis[x]=0;        //队头元素出队，并且消除标记        for(int k=f[x]; k!=0; k=nnext[k]) //遍历顶点x的邻接表        {            int y=v[k];            if( d[x]+w[k] < d[y])            {                d[y]=d[x]+w[k];  //松弛                if(!vis[y])  //顶点y不在队内                {                    vis[y]=1;    //标记                    c[y]++;      //统计次数                    q.push(y);   //入队                    if(c[y]>NN)  //超过入队次数上限，说明有负环                        return OK=0;                }            }        }    }    return OK;}//dfs处理负环更快，但是仅限于有限深度int spfa_dfs(int u){    vis[u]=1;    for(int k=f[u]; k!=0; k=e[k].next)    {        int v=e[k].v,w=e[k].w;        if( d[u]+w < d[v] )        {            d[v]=d[u]+w;            if(!vis[v])            {                if(spfa_dfs(v))                    return 1;            }            else                return 1;        }    }    vis[u]=0;    return 0;}

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2017-04-13
Orion JNU

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