Algorithm Gossip (7) 骑士走棋盘（Knight tour）

前言

This Series aritcles are all based on the book 《经典算法大全》; 对于该书的所有案例进行一个探究和拓展，并且用python和C++进行实现; 目的是熟悉常用算法过程中的技巧和逻辑拓展。

提出问题

Algorithm Gossip: 骑士走棋盘（Knight tour）

骑士的走法为西洋棋的走法, 骑士可以由任一个位置出发，它要如何走完所有的位置？

分析和解释

骑士的走法，基本上可以使用递回来解决，但是纯綷的递回在维度大时相当没有效率，一个聪明的解法由J.C. Warnsdorff在1823年提出，简单的说，先将最难的位置走完，接下来的路就宽广了，骑士所要走的下一步，「为下一步再选择时，所能走的步数最少的一步。」，使用这个方法，在不使用递回的情况下，可以有较高的机率找出走法（找不到走法的机会也是有的）。

代码

#include <stdio.h>int board[8][8] = {0};int travel(int x, int y);int main(void){    int startx, starty;    int i, j;    printf("imput the start point");    scanf("%d %d", &startx,&starty);    if(travel(startx, starty))    {        printf("Seccessed!\n");    }    else    {        printf("Failed\n");    }    for(i = 0; i < 8; i++)    {        for(j = 0; j < 8; j++)        {            printf("%2d ", board[i][j]);        }    putchar('\n');    }    return 0;}int travel(int x, int y){    // 对应骑士可走的八个方向    int ktmove1[8] = {-2, -1, 1, 2, 2, 1, -1, -2};    int ktmove2[8] = {1, 2, 2, 1, -1, -2, -2, -1};    // 测试下一步的出路    int nexti[8] = {0};    int nextj[8] = {0};    // 记录出路的个数    int exists[8] = {0};    int i, j, k, m, l;    int tmpi, tmpj;    int count,min, tmp;    i = x;    j = y;    board[i][j] = 1;    for(m = 2; m <= 64; m++)    {        for(l = 0; l < 8; l++)            exists[l] = 0;        l = 0;        // 试探八个方向        for(k = 0; k < 8; k++) {            tmpi = i + ktmove1[k];            tmpj = j + ktmove2[k];// 如果是边界了，不可走            if(tmpi < 0 || tmpj < 0 || tmpi > 7 || tmpj > 7)                continue;            // 如果这个方向可走，记录下来            if(board[tmpi][tmpj] == 0) {                nexti[l] = tmpi;                nextj[l] = tmpj;                l++;                // 可走的方向加一个            }        }        count = l; // 如果可走的方向为0个，返回        if(count == 0)        {            return 0;        }        else if(count == 1)        {// 只有一个可走的方向， 所以直接是最少出路的方向            min = 0;        }        else {        // 找出下一个位置的出路数            for(l = 0; l < count; l++)            {                for(k = 0; k < 8; k++)                {                    tmpi = nexti[l] + ktmove1[k];                    tmpj = nextj[l] + ktmove2[k];                    if(tmpi < 0 || tmpj < 0 ||tmpi > 7 || tmpj > 7) {                        continue;                    }                    if(board[tmpi][tmpj] == 0)                        exists[l]++;                }            }            tmp = exists[0];            min = 0;            // 从可走的方向中寻找最少出路的方向            for(l = 1; l < count; l++)            {                if(exists[l] < tmp)                {                    tmp = exists[l];                    min = l;                }            }        }        // 走最少出路的方向        i = nexti[min];        j = nextj[min];        board[i][j] = m;    }    return 1;}

拓展和关联

后记

参考书籍

• 《经典算法大全》
• 维基百科