程序博客网 > 海南医学院怎么样知乎

散布矩阵（Scatter Matrix）

来源：互联网发布：海南医学院怎么样知乎编辑：程序博客网时间：2024/05/29 16:33

参考网页：http://en.wikipedia.org/wiki/Scatter_matrix

译文转载自：http://blog.csdn.net/breeze5428/article/details/25612763

因为最近需要用到散布矩阵做数据分析，因此在此做些关于散布矩阵的小总结。在多变量概率统计中，散布矩阵是用来估计多维正态分布协方差的统计量。

定义

给定n个 $m$ 维的样本，用矩阵 $m\times n$ 的矩阵 $X$ 表示以上数据，其中 $X=[x_1,x_2,\cdot\cdot\cdot,x_n]$ 。于是可得样本的均值为

$\overline{\mathbf{x}} = \frac{1}{n}\sum_{j=1}^n \mathbf{x}_j$

其中 $\mathbf{x}_j$ 是矩阵 $X\,$ 的第 $j$ 列.

散布矩阵为 $m\times m$ 的半正定矩阵

$S = \sum_{j=1}^n (\mathbf{x}_j-\overline{\mathbf{x}})(\mathbf{x}_j-\overline{\mathbf{x}})^T = \sum_{j=1}^n (\mathbf{x}_j-\overline{\mathbf{x}})\otimes(\mathbf{x}_j-\overline{\mathbf{x}}) = \left( \sum_{j=1}^n \mathbf{x}_j \mathbf{x}_j^T \right) - n \overline{\mathbf{x}} \overline{\mathbf{x}}^T$

其中 $T$ 表示矩阵的转置。散布矩阵可以简要的表示为

$S = X\,C_n\,X^T$

在此， $\,C_n$ 定义为centering matrix，具体定义为

$C_n = I_n - \tfrac{1}{n}\mathbb{O}$ 。

$\mathbb {O}$ 是一个n*n的全1矩阵

在最大似然估计中，给定n个样本，一个多元正太分布的协方差可以表示为归一化的散度矩阵：

C_{ML}=\frac{1}{n}S.

若 $X\,$ 中的样本从多元正态分布中独立抽取，则 $S\,$ 服从Wishart分布.

与协方差的关系

以上仅是从维基百科上翻译过来的内容，不难发现散布矩阵和协方差矩阵的关系。散布矩阵前乘以系数1/n就可以得到协方差矩阵。如果熟悉PCA，我们就会发现可以利用散度矩阵做PCA。

0 0

海南医学院怎么样知乎

海南医学院怎么样知乎

原创粉丝点击

热门问题 老师的惩罚人脸识别我在镇武司摸鱼那些年重生之率土为王我在大康的咸鱼生活盘龙之生命进化天生仙种凡人之先天五行春回大明朝姑娘不必设防，我是瞎子男性消炎药皮肤病消炎药什么消炎药好眼睛消炎药呼吸道消炎药消炎药有那些消炎药过敏包皮消炎药蒲地蓝消炎药有哪些消炎药消炎药那种好扁桃体消炎药脸部消炎药咳嗽用什么消炎药消炎药有什么消炎药什么牌子好消炎药口服婴儿消炎药痔疮消炎药口服消炎药中药消炎药有哪些孩子消炎药有哪些孕妇能吃消炎药吗进口消炎药咳嗽消炎药消炎药妇科吃消炎药过敏消炎药中成消炎药发烧要吃消炎药吗消炎药那个好孕妇消炎药有哪些鼻炎的消炎药消炎药喝酒痔疮吃什么消炎药妇科消炎药有那些止血消炎药注射消炎药有哪些消炎药吃几天涂抹的消炎药疱疹用什么消炎药