BinaryTree

BinaryTree

一、介绍在前面

       二叉树结构是学习数据结构的一大重点，是学习后面的搜索二叉树、AVL树、红黑树等的基础（后面会一一介绍）。

       二叉树的应用也很多，比如可以帮助我们做排序的工作，提高查找数据的速度；二叉树基础的优化能不断优化我们系统的结构；在海量数据处理方面也有很大的运用，是优先级队列的雏形。

      本文实现的是二叉树的一些基本操作：

            （1）用递归方法和非递归方法实现前、中、后序的遍历

            （2）求取节点的个数

            （3）求取叶子节点的个数

            （4）求取深度

            （5）查找一个节点

            （6）求取第K层的数据

            （7）层序遍历

二、二叉树中节点的结构

第一种：包括左孩子、右孩子、数据

template<class T>struct BinaryTreeNode{T _data;BinaryTreeNode<T>* _leftchild;BinaryTreeNode<T>* _rightchild;};

第二种：包括左孩子、右孩子和父亲

template<class T>struct BinaryTreeNode{T _data;BinaryTreeNode<T>* _leftchild;BinaryTreeNode<T>* _rightchild;        BinaryTreeNode<T>* _parent;};

三、遍历

          （1）递归前序遍历

                     DLR-->先遍历当前节点，再遍历左孩子，最后遍历右孩子，以上图为例：1 2 4 5 3 6 7

          （2）递归中序遍历

                    LDR-->先遍历左孩子，再遍历当前节点，最后遍历右孩子，以上图为例：4 2 5 1 6 3 7

          （3）递归后序遍历

                    LRD-->先遍历左孩子，再遍历右孩子，最后遍历当前节点，以上图为例：4 5 2 6 7 3 1

          （4）层序遍历

                    一层一层的遍历，借助队列（先进先出），将当前节点push进队列，pop当前节点，再push左孩子，pop左孩子；push右孩子，pop右孩子。

           非遍历的前、中、后序遍历原理与递归相同，本文是借助栈（stack）实现的，详情见代码。

四、基本操作

            （1）树的深度（高度）

                      只有一个节点是，深度记为1，树的深度等于左孩子和右孩子深度的较大者加1

            （2）节点的个数

                    节点个数等于左孩子节点个数加上右孩子节点个数再加1

           （3）叶子节点个数

                     叶子节点个数等于左孩子叶子节点个数加上右孩子节点个数

           （4）第K层的数据

                     递归，找到第K层遍历

           （5）查找一个节点

                     遍历查找

五、代码

#pragma once#include<iostream>#include<stack>#include<queue>#include<assert.h>using namespace std;template<class T>struct BinaryTreeNode{T _data;BinaryTreeNode<T>* _leftchild;BinaryTreeNode<T>* _rightchild;BinaryTreeNode(const T& x):_data(x), _leftchild(NULL), _rightchild(NULL){}};template<class T>class BinaryTree{typedef BinaryTreeNode<T> Node;public:BinaryTree(const T* a, size_t size,const T& invalid){size_t index = 0;_root = _CreateTree(a, size, invalid,index);}BinaryTree(const BinaryTree<T>& t){_root = _Copy(t._root);}BinaryTree<T>& operator=(const BinaryTree<T>& t){if (this != &t){Node* newnode = _Copy(t._root);_Destroy(_root);_root = newnode;}return *this;}~BinaryTree(){_Destroy(_root);}void PrevOrder()//先序遍历{_PrevOrder(_root);}void InOrder()//递归中序遍历{_InOrder(_root);}void PostOrder()//递归后序遍历{_PostOrder(_root);}void LevelOrder()//递归层序遍历{_LevelOrder(_root);}size_t Size()//节点的个数{size_t count = 0;return _Size(_root, count);}size_t Depth()//深度{//size_t count = 0;return _Depth(_root);}size_t LeafSize()//叶节点的个数{return _LeafSize(_root);}size_t GetKLevel(size_t k)//打印第k层的数据的个数{assert(k > 0);return _GetKLevel(_root, k);}Node* Find(const T& x)//找一个节点{return _Find(_root, x);}void PrevOrderNonR()//非递归前序遍历{Node* cur = _root;stack<Node*> s;while (cur || !s.empty()){while (cur){s.push(cur);cout << cur->_data << " ";cur = cur->_leftchild;}Node* top = s.top();s.pop();cur = top->_rightchild;}cout << endl;}void InOrderNonR()//非递归中序遍历{Node* cur = _root;stack<Node*> s;while (cur || !s.empty()){while (cur){s.push(cur);cur = cur->_leftchild;}Node* top = s.top();cout << top->_data << " ";s.pop();cur = top->_rightchild;}cout << endl;}void PostOrderNonR()//非递归后序遍历{Node* cur = _root;Node* prev = NULL;stack<Node*> s;while (cur||!s.empty()){while (cur){s.push(cur);cur = cur->_leftchild;}Node* top = s.top();if (top->_rightchild == NULL||top->_rightchild == prev){cout << top->_data << " ";prev = top;s.pop();}cur = top->_rightchild;}cout << endl;}protected:void _Copy(Node* root){Node* newnode = new Node(root->_data);newnode->_leftchild = root->_leftchild;newnode->_rightchild = root->_rightchild;}void Destroy(Node* root){if (root == NULL)return;delete root->_leftchild;delete root->_rightchild;delete root;}Node* _Find(Node* root, const T& x){if (root == NULL)return NULL;if (root->_data == x)return root;Node* ret = _Find(root->_leftchild, x);if (ret)return ret;return _Find(root->_rightchild, x);}size_t _GetKLevel(Node* root, size_t K){if (root == NULL)return 0;if (K == 1)return 1;return _GetKLevel(root->_leftchild, K - 1) + _GetKLevel(root->_rightchild, K - 1);}size_t _LeafSize(Node* root){if (root == NULL)return 0;if (root->_leftchild == NULL&&root->_rightchild == NULL)return 1;return _LeafSize(root->_leftchild) + _LeafSize(root->_rightchild);}size_t _LeafSize(Node* root, size_t& count){if (root == NULL)return 0;if (root->_leftchild == NULL && root->_rightchild == NULL)++count;_LeafSize(root->_leftchild, count);_LeafSize(root->_rightchild, count);return count;}size_t _Depth(Node* root){if (root == NULL){return 0;}size_t left = _Depth(root->_leftchild);size_t right = _Depth(root->_rightchild);return left >= right ? left + 1 : right + 1;}Node* _CreateTree(const T* a, size_t size, const T& invalid,size_t &index){Node* root = NULL;if (index < size && a[index] != invalid){      root = new Node(a[index]);root->_leftchild = _CreateTree(a, size, invalid,++index);root->_rightchild = _CreateTree(a, size,invalid, ++index);}return root;}void _PrevOrder(Node* root){if (root == NULL){return;}cout << root->_data << " ";_PrevOrder(root->_leftchild);_PrevOrder(root->_rightchild);}void _InOrder(Node* root){if (root == NULL){return;}_InOrder(root->_leftchild);cout << root->_data << " ";_InOrder(root->_rightchild);}void _PostOrder(Node* root){if (root == NULL){return;}_PostOrder(root->_leftchild);_PostOrder(root->_rightchild);cout << root->_data << " ";}void _LevelOrder(Node* root){if (root == NULL){return;}queue<Node*> q;q.push(root);while (!q.empty()){Node* front = q.front();cout << front->_data << " ";q.pop();if (front->_leftchild){q.push(front->_leftchild);}if (front->_rightchild){q.push(front->_rightchild);}}}size_t _Size(Node* root, size_t& count){if (root == NULL){return 0;}return _Size(root->_leftchild, ++count) + _Size(root->_rightchild, ++count) + 1;}protected:Node* _root;};void TEST(){int a[12] = { 1, 2, 3, '#', '#', 4, '#', '#', 5, 6, '#', '#' };BinaryTree<int> bt(a, 12,'#');//bt.PrevOrder();//cout << endl;//bt.InOrder();//cout << endl;//bt.PostOrder();//cout << endl;//bt.LevelOrder();//cout << endl;//bt.PrevOrderNonR();//bt.InOrderNonR();//bt.PostOrderNonR();//cout << "Size=" << bt.Size() << endl;//cout << "Depth()=" << bt.Depth() << endl;//cout << "LeafSize()=" << bt.LeafSize() << endl;//cout << "GetKLevel()=" << bt.GetKLevel(2) << endl;//cout << "Find()="<<bt.Find(2)->_data << endl;}