bzoj 3229: [Sdoi2008]石子合并 （GarsiaWachs算法）

题目描述

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题解

石子合并应该算是比较经典的问题了。
f(i,j)表示区间[i,j]合并的最小代价，f(i,j)=min{f(i,k)+f(k+1,j)+sum(i,j)}
最裸的DP是O(n3),利用四边形不等式优化可以做到O(n2),但是对于这道题的数据范围还是不够，我们需要更优越的算法——GarsiaWachs算法
这个算法是O(n2)，但是是不严格的，那么在大多数情况下时间复杂度是接近O(nlogn)

代码

#include<iostream>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cstdio>#define N 500003#define LL long long using namespace std;int a[N],t,n;LL ans;void combine(int k){    int tmp=a[k-1]+a[k];    ans+=tmp;    for (int i=k;i<t-1;i++) a[i]=a[i+1];    t--; int j=0;    for (j=k-1;j>0&&a[j-1]<tmp;j--) a[j]=a[j-1];    a[j]=tmp;    while (j>=2&&a[j]>=a[j-2]) {        int d=t-j;        combine(j-1);        j=t-d;    }}int main(){    freopen("a.in","r",stdin);    scanf("%d",&n);    for (int i=0;i<n;i++) scanf("%d",&a[i]);    t=1;    for (int i=1;i<n;i++) {        a[t++]=a[i];        while (t>=3&&a[t-3]<=a[t-1]) combine(t-2);    }    while (t>1)  combine(t-1);    printf("%lld\n",ans);}

决策单调性Ｏ(n^2)

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<cmath>#define N 1003using namespace std;int f[N][N],val[N],n,sum[N],s[N][N];int main(){    freopen("a.in","r",stdin);    scanf("%d",&n);    for (int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&val[i]);    for (int i=1;i<=n;i++) sum[i]=sum[i-1]+val[i];    memset(f,127/3,sizeof(f));    for (int i=1;i<=n;i++) f[i][i]=0,s[i][i]=i;    for (int l=2;l<=n;l++) {        s[n-l+1][n]=n;        for (int i=n-l+1;i>=1;i--) {            int j=i+l-1;            for (int k=s[i][j-1];k<=s[i+1][j];k++) {                int tmp=f[i][k]+f[k+1][j]+sum[j]-sum[i-1];                if (tmp<f[i][j])                 f[i][j]=tmp,s[i][j]=k;            }        }    }    printf("%d\n",f[1][n]);}