Frence Repair POJ3253 POJ2431 堆排序

堆是一个很强大的东西

在排序的时候 贪心时 经常用到 下面先来一道题:

Frence Repair

为了修理栅栏 要将一块很长的木板切成N块
准备切成的木板产长度为L1 L2 L3...Ln
未切割木板前的长度恰好为切割后的木板长度的总和
EG：
长度为21的木板 要最终切成5 8 8 的三块木板
在切割的过程中 长为21的如果首先切成长为13 8的两块木板 则记开销为21
然后又将13的木板切成5 8 的木板 记记开销为 21+13=34
于是最终的开销记为34 
输入切割的木板长度:N=3
                  L={8,5,8}
输出 34  
解:
首先 模板的切割的顺序不确定 自由度很高
不过用贪心算法可以很快的解出来
其实就是求 哈夫曼的WPL 
每一个叶子节点 对应切出的 L1 L2……木板
而每一个叶子节点的深度就对应着的切割需要的次数
∴合计的开销=每个叶子节点的储存的数*对应的深度
哈夫曼形成的二叉树中 
数最小的叶子节点 与 数其次小的叶子节点 为兄弟节点
且数最小的 一定也是深度最大的
依次从叶子节点向根靠拢每个节点对应的数一次越来越大
由于是求最小的点不妨将L
 各项排序  每次将两个最小的合并最终得到的便是最优解复杂度O(N^2)

/*复杂度O(N^2)*/# include <stdio.h># include <stdlib.h># include <time.h>void change(int *a,int *b);//交换函数# define MAX 500  //木板的最长长度# define N 200   //木板能锯的最大块数__int64 SUM=0;    //sum记录最小开销int main(){int L[N]={0},i,X,mina,minb,temp;    srand(time(NULL));X=rand()%N;     //随机产生锯的木板数    for(i=0;i<X;i++){L[i]=rand()%MAX+1;  //随机数printf("L%02d=%3d \n",i,L[i]); //输出随机数}while(X>1)  //直到最后合并的木板数量为1{    mina=0;minb=1;   //初始的数组下标为0  1if(L[mina]>L[minb])   //记录最小值          change(&mina,&minb);for(i=2;i<X;i++)    if(L[i]<L[mina]){    minb=mina;mina=i;}        else if(L[i]<L[minb])minb=i;        //经过循环得到两个最小值temp=L[mina]+L[minb];//合并这两个最小值SUM+=temp;    if(mina==X-1)   //当到达最后两块木板时change(&mina,&minb); //交换L[mina]=temp;   //更新最小值L[minb]=L[--X];}printf("MIN=%I64d\n",SUM);    return 0;}void change(int *a,int *b){   int temp=*a;   *a=*b;   *b=temp;}

若用最小堆 则O(NlogN)
 堆实现

# include <stdio.h># include <stdlib.h># include <time.h>int DelMin(int Tree[]);//Tree[0]用来存储当前堆的树木 Tree[1]开始存数void insert(int Tree[],int X);//向Tree数组堆里插入X# define MAX 500  //木板的最长长度# define N 200   //木板能锯的最大块数__int64 sum=0;    //sum记录最小开销int main(){int L[N+1]={0},i,n,A,B;//L数组表示堆scanf("%d",&n);for(i=0;i<n;i++){    scanf("%d",&A);insert(L,A);}while(L[0]>1){    A=DelMin(L);B=DelMin(L);sum+=A+B;insert(L,A+B);}printf("%I64d\n",sum);    return 0;}void insert(int Tree[],int X)//向Tree堆里插入X{    int par,i=++Tree[0];  //插入X 后 Tree[0]+1while(i>1)  //直到i不是根节点{   par=i/2;  //父节点为par   if(Tree[par]<=X) break;//如果父节点满足最大堆的特性 则插入当前的位置即可   Tree[i]=Tree[par]; //否则调整堆 即位置上移   i=par;      }Tree[i]=X;//插入新节点}int DelMin(int Tree[])//删除最大值{   int i=1,root=Tree[1],R,L,X=Tree[Tree[0]--];//X记录当前末尾节点 root为根 即为最大值   if(Tree[0]<0)  return -1;   while(i*2<=Tree[0])   {      L=i*2;  R=L+1;//Left Right 记录左右节点  if(R<=Tree[0]&&Tree[R]<Tree[L])L=R;  if(Tree[L]>=X) break;//如果所有的位置已经调整好 跳出循环  Tree[i]=Tree[L];//否则继续调整堆  i=L;   }    Tree[i]=X;   return  root;}

以上的就是优先队列的应用 以上为最小堆

下面是最大堆的应用 就几行不一样

题目:

POJ 2431 Expedition
你需要驾驶一辆卡车行驶L距离
最开始时，卡车上有P的汽油，卡车每开1单位距离需要消耗1单位的汽油。
在途中有N个加油站，第i个加油站在距离起点Ai距离的地方，
最多可以给卡车加Bi汽油，假设卡车的容量是无限大的，
无论加多少油都没有问题。求卡车到达终点需要加的最少的汽油。
限制条件:
N∈[1,10000];
L,P∈[1,1000000];
Ai,Bi∈[1,100]
思路：
假设他们的车可以瞬间移动到之前到达过段任意加油站加油。
将油用光顺移回到MAX加油站加油再顺移回来
与直接经过MAX加油站的时候加油并走到没有油
这两种情况效果等价。
我们可以每次走到用光油，在瞬移回到之前经过的这段的加油站中
油最多的地方加油，继续往前走，用光继续瞬移找经过的剩下的油最多段地方加油……
直到到达城市
EG：
           油1       油2               油3
  __车_____20________150_______100_________车_________
       t                                                                                         t+1
上图中 车在t时刻到t+1时刻经过了三个油站  在t+1时刻油用光了
那么 如果在t——》t+1时刻取最大的油2站加油 则车在t+1时刻的地点向右又可行驶150的油的路程
此时得到的路程是最多的
如果车加了150的油后在 t+1时刻向右没有经过石油站 且没到终点  则车一定到达不了
这需要用到优先队列<堆>
    堆实现 总复杂度O(NlogN)
EG：
输入 N=4 L=25 P=10
A={10,14,20,21};
B={10,5,2,4};
输出 2     （在第一个和第二个站加油）
代码用的数组Q表示堆

# include <stdio.h># define MAX 1000void insert(int Tree[],int X);//插入元素Xint Delmax(int Tree[]);//删除堆最大值int Q[MAX+1];//数组Q表示最大堆 Q[0]用来存储当前堆存取的数的数量 Q[1]开始存数int main(){int L,P,N,A[MAX+1]={0},B[MAX+1]={0};int i,sum=0,local=0,oil=0,dis;//sum为加油的次数 local为当前的位置 oil为油箱中汽油的量scanf("%d %d %d",&N,&L,&P); for(i=0;i<N;i++)    scanf("%d",&A[i]);    for(i=0;i<N;i++)    scanf("%d",&B[i]);oil=P; A[N]=L;;  //为了方便把终点当作加油量为0的加油站    for(i=0;i<=N;i++)   {   dis=A[i]-local;//接下来要行进的距离   while(oil<dis)//当剩余的油量小于接下来要行驶的距离   {      if(!Q[0])//如果队列空  {  printf("-1\n");  return 0;  }   oil+=Delmax(Q);//油量加上最大值  sum++;   }   oil-=dis;//油量减去当前行驶的距离   local=A[i];//地点到达A[i]   insert(Q,B[i]);}printf("%d\n",sum);//因为终点当作了一个加油站 所以sum要减一    return 0;}void insert(int Tree[],int X)//向Tree堆里插入X{    int par,i=++Tree[0];  //插入X 后 Tree[0]+1while(i>1)  //直到i不是根节点{   par=i/2;  //父节点为par   if(Tree[par]>=X) break;//如果父节点满足最大堆的特性 则插入当前的位置即可   Tree[i]=Tree[par]; //否则调整堆 即位置上移   i=par;      }Tree[i]=X;//插入新节点}int Delmax(int Tree[])//删除最大值{   int i=1,root=Tree[1],R,L,X=Tree[Tree[0]--];//X记录当前末尾节点 root为根 即为最大值   while(i*2<=Tree[0])   {      L=i*2;R=L+1;//Left Right 记录左右节点  if(R<=Tree[0]&&Tree[R]<Tree[L])//比较两个子节点的值的大小            L=R;  if(Tree[L]<=X) break;//如果所有的位置已经调整好 跳出循环  Tree[i]=Tree[L];//否则继续调整堆  i=L;   }    Tree[i]=X;   return  root;}

接下来就是堆排序了

/*建好最大堆或最小堆 然后一个一个删除 最后在用另一个数组承接删除的值 新数组即为排好序的复杂度  时间O(NlogN)  空间O(N); */# include <stdio.h># include <stdlib.h># include <time.h># define MAX 100001void insert(int Tree[],int X);//插入元素Xint Delmin(int Tree[]);//删除堆最小值int main(){int A[MAX]={0},B[MAX]={0},i,n;scanf("%d",&n);srand(time(NULL));for(i=1;i<=n;i++)   insert(A,rand()%4000001);//生成0--4000000内的随机数i=0;while(A[0])    B[i++]=Delmin(A);//升序降序就看储存的B数组向哪个方向了    for(i=0;i<n;i++)printf("%d ",B[i]);    return 0;}void insert(int Tree[],int X)//向Tree堆里插入X{    int par,i=++Tree[0];  //插入X 后 Tree[0]+1while(i>1)  //直到i不是根节点{   par=i/2;  //父节点为par   if(Tree[par]<=X) break;//如果父节点满足堆的特性 则插入当前的位置即可   Tree[i]=Tree[par]; //否则调整堆 即位置上移   i=par;      }Tree[i]=X;//插入新节点}int Delmin(int Tree[])//删除最大值{   int i=1,root=Tree[1],R,L,X=Tree[Tree[0]--];//X记录当前末尾节点 root为根 即为最小值   while(i*2<=Tree[0])   {      L=i*2;R=L+1;//Left Right 记录左右节点  if(R<=Tree[0]&&Tree[R]<Tree[L])//比较两个子节点的值的大小            L=R;  if(Tree[L]>=X) break;//如果所有的位置已经调整好 跳出循环  Tree[i]=Tree[L];//否则继续调整堆  i=L;   }    Tree[i]=X;   return  root;}

只要把insert 和del函数记住堆就好办了