从马尔科夫链到吉布斯采样与PageRank
来源:互联网 发布:淘宝淘抢购有小二吗 编辑:程序博客网 时间:2024/06/01 10:43
马尔科夫链表示state
的链式关系,下一个state
只跟上一个state
有关。
吉布斯采样通过采样条件概率分布得到的样本点,近似估计概率分布state
代表不同的样本点,state
的分布就是state
代表不同节点的分数,state
的分布就是要求的state
的分布本质上都是马尔科夫链,而最后都希望state
的分布是独一并且稳定的。
- Markov Chain
- 介绍
- 稳定态
- Gibbs Sampling
- 介绍
- Gibbs Sampling与Markov
- Page Rank
- 介绍
- 稳定性
- 稀疏计算
Markov Chain
介绍
上图表示了一个典型的马尔科夫链,每个城市A、B、C代表不同的state
。该图描述了不同state
间的转移变化关系。并且下一个时间的state
只和上一个时间的state
有关。
稳定态
想象上述的马尔科夫链,state
不停的变化,我们可以求出不同state
的概率,也就是state
的概率分布。
最简单的办法是列出不同state
的概率公式,然后解线性方程组求解,如下:
可是,单一稳定的state
不一定存在,例如下面两种情况:
Spider trap
,a⇔b ,相当于状态被困在某区域(多个状态)。Dead End
,a⇒b ,相当于状态被困在单个状态中。
那么,什么情况下才有单一稳定的state
的存在呢?
单一稳定的state
分布的存在的充分条件是:对于任意两个state
state
间(包含自身)都有连接,这样的话便存在单一稳定的state
分布。
Gibbs Sampling
介绍
Gibbs Sampling遇到的问题是:在已知
Gibbs Sampling的解决办法是:设置外循环
Gibbs Sampling与Markov
吉布斯采样的数据state
(因为
下面,分两个步骤证明:
- Gibbs Sampling存在单一且稳定的状态分布。
- Gibbs Sampling单一且稳定的状态分布就是
P(z) 。
Gibbs Sampling中条件概率没有0值确保了Gibbs Sampling存在单一且稳定的状态分布。
根据概率公式,可推导Gibbs Sampling单一且稳定的状态分布就是
Page Rank
介绍
Page Rank的哲学是:一个点的重要性跟这个点的in-link有关,不同的in-link权重不一样,score越大的节点对应的in-link也就越重要。
令节点的score向量为
示例如下:
这个例子中,可以把矩阵
稳定性
实际计算Page Rank中,需要增加一个条件:每个节点都有
原来的式子是:
考虑稳定性后的式子是:
示例如下:
稀疏计算
在上面的计算公式中,矩阵
因此,改进计算如下:
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- pagerank
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- PageRank
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