温习（原码，反码，补吗）

1、原码的定义
原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为x，则原码表示可记作［x］原。
①小数原码的定义

[X]原 =
X 0≤X ＜1
1－ X －1 ＜ X ≤ 0

例如： X=+0.1011 , [X]原= 01011
X=－0.1011 [X]原= 11011

②整数原码的定义

[X]原 =
X 0≤X ＜2n
2n－X － 2n ＜ X ≤ 0
原码表示数的范围与二进制位数有关。当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围：


最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10


最小值为1.1111111，其真值约为（一0.99）10


当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围：


最大值为01111111，其真值为（127）10


最小值为11111111，其真值为（－127）10


在原码表示法中，对0有两种表示形式：


［+0］原=00000000


[－0] 原=10000000



2、补码的定义
机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作［X］补。

①小数补码的定义

[X]补 =
X 0≤X ＜1
2＋ X －1 ≤ X ＜ 0

例如： X=+0.1011, [X]补= 01011
X=－0.1011, [X]补= 10101

②整数补码的定义

[X]补 =
X 0≤X ＜2n
2n+1＋X － 2n ≤ X ＜ 0
补码表示数的范围与二进制位数有关。当采用8位二进制表示时，小数补码的表示范围：


最大为0.1111111，其真值为（0.99）10


最小为1.0000000，其真值为（一1）10


采用8位二进制表示时，整数补码的表示范围：


最大为01111111，其真值为（127）10


最小为10000000，其真值为（一128）10


在补码表示法中，0只有一种表示形式：


[＋0]补=00000000


[＋0]补=11111111＋1=00000000（由于受设备字长的限制，最后的进位丢失）


所以有[＋0]补=[＋0]补=00000000

3、反码的定义
机器数的反码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的反码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的反码是对它的原码（符号位除外）各位取反而得到的。设有一数X，则X的反码表示记作［X］反。

反码通常作为求补过程的中间形式，即在一个负数的反码的未位上加1，就得到了该负数的补码。

①小数反码的定义

[X]反 =
X 0≤X ＜1
2－2n-1－X －1 ＜ X ≤ 0


例如： X=+0.1011 [X]反= 01011
X=－0.1011 [X]反= 10100

②整数反码的定义

[X]反 =
X 0≤X ＜2n
2n+1－1－X － 2n ＜ X ≤ 0

例1. 已知[X]原=10011010，求[X]补。

分析如下：

由[X]原求[X]补的原则是：若机器数为正数，则[X]原=[X]补；若机器数为负数，则该机器数的补码可对它的原码（符号位除外）所有位求反，再在未位加1而得到。现给定的机器数为负数，故有[X]补=[X]原十1，即


[X]原=10011010


[X]反=11100101


十） 　　　　 1



[X]补=11100110


例2. 已知[X]补=11100110，求［X］原。


分析如下：


对于机器数为正数，则［X］原=［X］补


对于机器数为负数，则有［X］原=［［X］补］补


现给定的为负数，故有：


［X］补=11100110


［［X］补］反=10011001


十） 1



［［X］补］补=10011010=［X］原

＊移位操作：

对于无符号数的移位很简单，直接变成2进制，经过移位后, 一端的位被"挤掉",而另一端空出的位以0 填补。
而对于有符号数移位则相对复杂一点，如果符号位为0（即正数），其移位效果与无符号数 移位一致。
容易出错的是负数移位。负数移位需先将负数变成计算机的补码形式，即保留符号位而其它位取反加1。如 int16型的-15，正常翻译为10000000 0000 1111，保留符号位其它位取反加1，变成1111 1111 11110001（0xFFF1)。变成这种形式后就可以对其进行移位了，左移，保留符号位，左边被挤掉的不管，右边填0；而右移的时候略有不同，保留符号位，右边被挤掉的部分丢弃，而高位填符号位1。如-15，右移3位，则变成FFFE(-2)。显然有符号数移位并不等效于乘法或除法。
如果将有符号数强制类型转换为无符号，则将2的补码形式翻译为无符号数即可。如
short aa = -15;
unsigned short bb;
bb = (unsigned short) aa;
则bb变成0xFFF1(65521)，实际上就是-15的计算机表示。