POJ

题目大意：

有多组测试实例，然后告诉你要买多少种珠宝，每种珠宝各需要多少钱，以及这种珠宝要买多少个。但是有个规矩，就是，这一种珠宝不管你买多少个，只要你买了，你就得多交钱，比如你要买n个这种珠宝你就得交买n+10个这种珠宝需要的价格。然后有一个省钱的办法，就是，你可以通过买比一种珠宝高级的另一种珠宝来代替这种珠宝，这样，就可以少花10个这种珠宝的冤枉钱。问你，最省钱的办法要花多少钱。注：这里输入的每个珠宝是按照单价从小到大的顺序输入的。

分析：

假设一共有n种珠宝，如果第 i+1 种到第n种都决定好了最优的购买方式，并且第 i+1 种珠宝准备通过购买第 j 种来代替，那么对于第 i 种来说，他只有可能就是买自己或者买第 j 种，也就是说，如果 j 不等于 i+1，那么他买第 i+1 种不可能是最优的。

确定状态：

dp [ i ] [ j ] 表示在选择了第j个珠宝的前提下（j>i） 选择第 i 到第 n 个珠宝可以得到的最小值。

确定状态转移方程：

dp [ i ] [ j ] = min { dp [ i+1 ] [ j ] + a [ i ] * v [ j ] , min { dp [ i+1 ] [ k ] } + ( a [ i ] + 10 ) * v [ i ] } ;(i+1<=k<=j<=n)

描述：假如操作是从单价大的珠宝开始选取，那么在选择第i个珠宝的购买方式的时候，就是有两类选择，一类就是直接购买它自己，那购买它自己，那第i−1到第n种珠宝的购买方式肯定就是dp [ i+1 ] [ k ] 里面最小的那个，即此时：dp [ i ] [ j ] = min { dp [ i+1 ] [ k ] } + ( a [ i ] + 10 ) * v [ i ]；第二类选择就是选择用一个比它价值大的来代替它，那么这个比它价值大的，一定要是刚好比他价值大的，也就是：dp [ i ] [ j ] =dp [ i+1 ] [ j ] + a [ i ] * v [ j ]；这里要注意 dp [ i ] [ i ] 要单独处理，因为他只能选择第一类购买方式。

下面是递推的代码：

#include<iostream>#include<math.h>#include<stdio.h>#include<string.h>#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;int dp[150][150]={0};int n;int a[150]={0};int v[150]={0}; int main(){    int test;    cin>>test;    while(test--)    {        cin>>n;        for(int i=0;i<n;i++)        {            cin>>a[i];            cin>>v[i];        }        int t=0;        for(int i=n-1;i>=0;i--)        {            int lm=inf;            for(int j=i;j<=n-1;j++)            {                if(j==i)                {                    dp[i][j]=min(dp[i+1][i+1]+(a[i]+10)*v[i],t+(a[i]+10)*v[i]);                    continue;                }                dp[i][j]=min(dp[i+1][j]+a[i]*v[j],t+(a[i]+10)*v[i]);                if(lm>dp[i][j])lm=dp[i][j];            }            t=lm;        }        int min=inf;        for(int i=0;i<n;i++)        {            if(min>dp[0][i])min=dp[0][i];        }        cout<<min<<endl;        /*for(int i=0;i<n;i++)        {            for(int j=0;j<n;j++)            {                printf("%5d ",dp[i][j]);            }            cout<<endl;        }*/    }}

记小事一则：

前几天海风培训去讲了一次课，讲的就是动态规划，然后又提了一点背包问题，感觉就是自己理解的和讲出来的有很大的不一样啊。也许是自己理解的还不是很完美吧。另外准备的时候，分析一些题怎么能讲得更明白费了好多脑子，但是也有很多新的体会，不同的一些理解方法吧，或者也可以说是对解题思路不同的描述方法。这个题想的时候，一开始想用一维dp，但是描述状态一个变量怎么描述都不合适。然后想这个题和01背包有什么类似的地方，这个题如果枚举每一个物品的每一种可能的购买方式，那么有：(n!)2种购买方式，如果也是看做一种物品一种物品的确定购买方式，那么第i种物品的最优购买方式受到第i+1种物品的购买方式的影响。所以我要像01背包那样记录下来第i种珠宝的每种情况下的最优选取方式得到的最优价值，以便在确定第i-1种珠宝的每种状况下的最优选取方式时，用到选第i种的时候记录下来的所有情况中的任意一种情况。所以我想能不能用2维来描述，也就对应的时间复杂度O(n^2)。