BZOJ4332: JSOI2012 分零食

首先，因为糖果数M<=10000，最多分给前M个人，所以人数A>M的情况可以视为A=M来做
然后朴素的想法是一个DP，即f[i][j]表示前i个人得到j个糖果的欢乐程度乘积和，有f[i][j]=∑j−1k=1f[i−1][k]∗g(j−k)，其中g(i)表示一个人得到i个糖果的欢乐程度，这样直接DP是O(n3)的
经观察可以发现，这是一个卷积的形式，可以用FFT优化，因为需要统计∑ni=1f[i][M]，所以设转移的多项式为g，要求的即是f[0]∗(g1+g2+g3+.....+gn)在T位置的值，这个东西可以分治处理，总复杂度O(nlog2n)

code：

#include<set>#include<map>#include<deque>#include<queue>#include<stack>#include<cmath>#include<ctime>#include<bitset>#include<string>#include<vector>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<climits>#include<complex>#include<iostream>#include<algorithm>#define ll long longusing namespace std;const int maxn = 81000;const int maxd = 18;const double pi = acos(-1);int T,P,n,O,S,U;struct E{    double x,y;    E(){x=y=0.0;}    E(const double _x,const double _y){x=_x;y=_y;}}zero,w[maxn],g[maxn],f1[maxn],f2[maxn],f[maxn],tt[maxn],t2[maxn];int id[maxn],N,ln;E operator +(E x,E y){return E(x.x+y.x,x.y+y.y);}E operator -(E x,E y){return E(x.x-y.x,x.y-y.y);}E operator *(E x,E y){return E(x.x*y.x-x.y*y.y,x.x*y.y+x.y*y.x);}void DFT(E *s,int sig){    for(int i=0;i<N;i++) if(i<id[i]) swap(s[i],s[id[i]]);    for(int m=2;m<=N;m<<=1)    {        int t=m>>1,tt=N/m;        for(int i=0;i<t;i++)        {            E wn=sig==1?w[i*tt]:w[N-i*tt];            /*E wn;            if(sig==1) wn=E(cos(2*pi*i/m),sin(2*pi*i/m));            else wn=E(cos(2*pi*i/m),sin(-2*pi*i/m));*/            for(int j=i;j<N;j+=m)            {                E tx=s[j],ty=s[j+t]*wn;                s[j]=tx+ty;                s[j+t]=tx-ty;            }        }    }    if(sig==-1) for(int i=0;i<N;i++) s[i].x/=N;}void get_(const int u,const int k){    if(u==1)    {        for(int i=0;i<N;i++) f[i]=tt[i]=f1[i];        return ;    }    const int nex=k+1;    get_(u>>1,nex);    for(int i=0;i<N;i++) t2[i]=f[i];    DFT(t2,1); DFT(tt,1);    for(int i=0;i<N;i++) t2[i]=t2[i]*tt[i];    DFT(t2,-1);    for(int i=0;i<=T;i++) t2[i].x=((int)(t2[i].x+0.5))%P,t2[i].y=0;    for(int i=T+1;i<N;i++) t2[i]=zero;    for(int i=0;i<N;i++) f[i]=f[i]+t2[i];    //DFT(tt,1);    for(int i=0;i<N;i++) tt[i]=tt[i]*tt[i];    DFT(tt,-1);    for(int i=0;i<=T;i++) tt[i].x=((int)(tt[i].x+0.5))%P,tt[i].y=0;    for(int i=T+1;i<N;i++) tt[i]=zero;    if(u&1)    {        DFT(tt,1);        for(int i=0;i<N;i++) tt[i]=tt[i]*f2[i];        DFT(tt,-1);        for(int i=0;i<=T;i++) tt[i].x=((int)(tt[i].x+0.5))%P,tt[i].y=0;        for(int i=T+1;i<N;i++) tt[i]=zero;    }    if(u&1) for(int i=0;i<N;i++) f[i]=f[i]+tt[i];}int main(){    scanf("%d%d%d%d%d%d",&T,&P,&n,&O,&S,&U);    O%=P; S%=P; U%=P;    if(n>T)n=T;    N=1,ln=0; while(N<=(T<<1)) N<<=1,ln++;    for(int i=1;i<N;i++) id[i]=(id[i>>1]>>1)|(i&1?(1<<ln-1):0);    for(int m=2;m<=N;m<<=1)    {        int t=m>>1,tt=N/m;        for(int i=0;i<t;i++)        {            w[i*tt]=E(cos(2*pi*i/m),sin(2*pi*i/m));            w[N-i*tt]=E(cos(2*pi*i/m),sin(-2*pi*i/m));        }    }    g[0]=E(1,0);    for(int i=1;i<=T;i++)    {        int fx=(i*i*O%P+i*S%P+U)%P;        f1[i]=f2[i]=E(fx,0);    }    DFT(f2,1);    get_(n,1);    DFT(f,1); DFT(g,1);    for(int i=0;i<N;i++) g[i]=g[i]*f[i];    DFT(g,-1);    int ans=(int)(g[T].x+0.5)%P;    printf("%d\n",ans);    return 0;}