浅谈二分查找

对于二分查找，大多数人都是模模糊糊对它有个印象，但具体写起代码来，又是各种问题。

首先，来看二分查找这个算法的基本方法：

1.在一个有序的连续数组当中（可以是升序，也可以是降序，本文均以升序为例）查找一个数，将这个数组的中间元素和给定数比较，若刚好相等则就找到了这个数，若大于给定数，则向这个数组的较低序列查找，反之则向这个数组的较高序列查找。

2.再拿着这个数组的较低或较高序列进行上一步的查找，如此循环，可供查找的序列范围会越来越小，直到数组边界，若还没有找到，则就证明这个数组当中不存在这个给定数。

以上大致是二分查找这个算法的基本思想，不断地拿中间数与目标数进行比较，从而进行查找，但是这里要明确的一点（数组必须是有序的）。

下面来看两个正确的代码实现：

代码1：

int BinarySearch(int* arr,int size,int data){assert(arr);int left=0;int right=size;int mid=0;while(left<right){mid=(left&right)+((left^right)>>1);if(arr[mid]==data){return mid;}else if(arr[mid]>data){right=mid;}else{left=mid+1;}}return -1;}

代码二：

int BinarySearch(int* arr,int size,int data){assert(arr);int left=0;int right=size-1;int mid=0;while(left<=right){mid=(left&right)+((left^right)>>1);if(arr[mid]==data){return mid;}else if(arr[mid]>data){right=mid-1;}else{left=mid+1;}}return -1;}

对比上面两份代码，最主要的区别在于right的初始值，while的条件以及循环体内对于边界left和right的移动。

这里要给出一个规律：

二分查找算法的边界,一般来说分两种情况,一种是左闭右开区间,类似于[left, right),一种是左闭右闭区间,类似于[left, right].需要注意的是, 循环体外的初始化条件,与循环体内的迭代步骤, 都必须遵守一致的区间规则,也就是说,如果循环体初始化时,是以左闭右开区间为边界的,那么循环体内部的迭代也应该如此.如果两者不一致,会造成程序的错误。

上述代码中的size表示的是数组的长度，right=size显然不能被包括在这个算法的控制区间内，所以上述代码1中的循环条件必须是left<right；而上述代码二由于right=size-1，而size-1则是必须被包含在我们算法的控制区间内的，所以当中的循环条件就得改为left<=right。

接下来，就是对于left和right的移动问题，

对于代码1，由于算法控制区间是左闭右开的，也就是[left,right)，所以当arr[mid]>data的时候，则要将区间变为较低的左半区，而这里你如果将right=mid-1的话，很明显这里的mid-1对应的数据将不会在你算法的操作区间内，这里显然不合理，如果mid-1对应的数据刚好是我们要找的那个数呢？所以这里right=mid；而对于left而言，由于区间左半边是闭区间，而你之所以会走到这步，就是因为你之前mid对应的数据不对，所以mid就不应该在我们的控制区间内，所以left=mid+1；

而对于代码2，大致分析同代码1的一样，只是代码2是左闭右闭区间[left,right]。

另外，对于二分查找不得不提的一点就是，mid的求法，网上有许多博客上面贴的代码均是mid=(left+right)/2；这样的代码我们下来进行测试的时候，很多情况下并不能发现错误，但是这里是细节：当你给的left和right的数值非常大的情况下，这里就很有可能溢出了，所以这里我们可以改成mid=(right-left)/2+left，或者我们可以将它改成mid=(left&right)+((left^right)>>1)，通过位运算符提高运算速率。

拓展：

上面的都是二分查找对于一个数据互不相同且有序的数组进行查找，当一个数组中有多个相同的数呢？

int Bi_Search(int a[],int n,int b)//  {//返回同为b的第一个      if(n==0)          return -1;      int low = 0;      int high = n-1;      int last = -1;//用last记录上一次满足条件的下标      while (low<=high)      {          int mid = low +(high-low)/2;          if (a[mid]==b)          {              last = mid;              high = mid -1;          }          else if(a[mid]>b)              high = mid -1;          else              low = mid +1;      }        return last;    }

  int Bi_Search1(int a[],int n,int b)//大于b的第一个数  {      if(n<=0)          return -1;      int last = -1;      int low = 0;      int high = n-1;      while (low<=high)      {          int mid = low +(high - low)/2;          if(a[mid]>b)          {              last = mid;              high = mid -1;          }          else if (a[mid]<=b)          {              low =mid +1;          }      }        return last;  }

本文参考：http://www.cppblog.com/converse/archive/2009/10/05/97905.html