codeforces 148D 【概率dp】

来源：互联网发布：奥特曼皮套购买淘宝编辑：程序博客网时间：2024/06/05 11:45

题目链接：codeforces 148D Bag of mice

题意：一个包里面有w只白老鼠和b只黑老鼠，公主与龙依次从包中拿老鼠，每次取一只，当龙拿时还会从包中溜走一只，先拿到老鼠的获胜，当背包中没老鼠时且之前没人拿到白老鼠则龙获胜，问公主获胜的概率是多少。

题解：

设dp[i][j]为背包中有i只白老鼠j只黑老鼠时公主获胜的概率

则公主获胜的情况分成三种:

1.直接拿到白老鼠 p1=i/(i+j)

2.公主拿到黑老鼠，龙拿到黑老鼠，逃跑一只黑老鼠 p2=(j/(i+j)) * ((j-1)/(i+j-1)) * ((j-2)/(i+j-2)) * dp[i][j-3]

3.公主拿到黑老鼠，龙拿到黑老鼠，逃跑一只黑老鼠 p3=(j/(i+j)) * ((j-1)/(i+j-1)) * (i/(i+j-2)) * dp[i-1][j-2]

所以dp[i][j] = p1+p2+p3

#include<iostream>#include<stdio.h>#include<algorithm>#include<cmath>#include<stdlib.h>#include<string.h>#include<queue>#include<set>#include<map>#include<stack>#include<time.h>#include<sstream>using namespace std;#define MAX_N 100005#define inf 0x3f3f3f3f#define LL long  long#define ull unsigned long longconst LL INF = 1e18;const double eps = 1e-8;//const int mod = 1e9+7;//const double pi = acos(-1);typedef pair<int, int>P;double dp[1005][1005];int main(){    int w, b;    cin >> w >> b;    memset(dp, 0, sizeof(dp));    for(int i=1; i<=w; i++) {        for(int j=0; j<=b; j++) {            dp[i][j] = 1.0*i/(i+j);            if(j-3 >= 0)                dp[i][j] += (1.0*j/(i+j))*(1.0*(j-1)/(i+j-1))*(1.0*(j-2)/(i+j-2))*dp[i][j-3];            if(j-2 >= 0)                dp[i][j] += (1.0*j/(i+j))*(1.0*(j-1)/(i+j-1))*(1.0*i/(i+j-2))*dp[i-1][j-2];        }    }    printf("%.9lf\n", dp[w][b]);}

0 0