特殊矩阵——稀疏矩阵

对于一个m×n的矩阵，设s为矩阵的元素总个数s=m×n，设t为矩阵中非零元素的个数，满足t<<s的矩阵称为稀疏矩阵。一个不稀疏的矩阵称作稠密矩阵。

稀疏矩阵的零元素非常多，且分布无规律，所以稀疏矩阵的压缩存储方法为：只存储矩阵中的非零元素，按照三元组的形式存储。三元组由非零元素，该元素行下标和该元素列下标三个数据构成，放在一个列数为3的数组中。

存储结构又分数组结构和链表结构两个大类，其中链表结构又有一般链表、行指针数组链表和行指针的十字链表存储结构，是链表的直接应用和组合应用。

数组结构

基于向量类，首先要设计三元组类，用于存放位置和数值信息：

package ArrayVectorSetMatrix;/*** @author sun* 创建时间：2017年4月15日下午3:54:37*/public class Three {public int row;//行号public int col;//列号public double value;//数值public Three(int r,int c,double v){row = r;col = c;value = v;}Three(){this(0,0,0.0);}}

接着建立稀疏矩阵类：

package ArrayVectorSetMatrix;/*** @author sun* 创建时间：2017年4月15日下午3:57:32*///借用MyVector类public class SpaMatrix {int rows;//行数int cols;//列数int dNum;//非零元素个数MyVector v;SpaMatrix(int max){rows = cols = dNum = 0;v = new MyVector(max);}public void evaluate(int r,int c,int d,Three[] item)throws Exception{//给矩阵赋值rows = r;cols = c;dNum = d;for(int i=0;i<d;i++){v.add(i,item[i]);}}public SpaMatrix transpose(){//转置SpaMatrix a = new SpaMatrix(v.size());a.cols = rows;a.rows = cols;a.dNum = dNum;for(int i=0;i<dNum;i++){Three t = (Three)v.get(i);//取得三元组a.v.add(i,new Three(t.col,t.row,t.value));//注意行列号变换}return a;}public void print(){System.out.print("矩阵行数为："+rows);System.out.print(",矩阵列数为："+cols);System.out.println(",非零元素个数为："+dNum);System.out.println("矩阵非零元素三元组为：");for(int i=0;i<dNum;i++){System.out.println("a<"+((Three)v.get(i)).row+","+((Three)v.get(i)).col+">="+((Three)v.get(i)).value);}}}

最后测试并完成矩阵转置（无序），其实在三元组中就是行号和列号互换：

package ArrayVectorSetMatrix;/*** @author sun* 创建时间：2017年4月15日下午4:15:38*/public class TestSpaMatrix {public static void main(String[] args) {SpaMatrix matrixA = new SpaMatrix(10);SpaMatrix matrixB;Three[] a = new Three[6];a[0] = new Three(1,3,11.0);a[1] = new Three(1,5,17.0);a[2] = new Three(2,2,25.0);a[3] = new Three(4,1,19.0);a[4] = new Three(5,4,37.0);a[5] = new Three(6,7,50.0);try{matrixA.evaluate(6, 7, 6, a);System.out.println("原矩阵：");matrixA.print();System.out.println("转置后的矩阵：");matrixB = matrixA.transpose();matrixB.print();}catch(Exception e){System.out.println(e.getMessage());}}}/*原矩阵：矩阵行数为：6,矩阵列数为：7,非零元素个数为：6矩阵非零元素三元组为：a<1,3>=11.0a<1,5>=17.0a<2,2>=25.0a<4,1>=19.0a<5,4>=37.0a<6,7>=50.0转置后的矩阵：矩阵行数为：7,矩阵列数为：6,非零元素个数为：6矩阵非零元素三元组为：a<3,1>=11.0a<5,1>=17.0a<2,2>=25.0a<1,4>=19.0a<4,5>=37.0a<7,6>=50.0 */

三元组链表（链表结构存储）

（1）带头结点的三元组链表：头结点存储矩阵的行数列数，其他结点按行号排序，每个结点存的是三元组中的三个元素。该法实现矩阵运算的时间效率不高，因为访问慢。

（2）行指针数组结构的三元组链表：没有头结点，就是设置一个行指针数组，第一列为行号，第二列为指针，每个指针指向该行的第一个不为0元素值和其列号构成的结点，然后继续向后直到把本行所有不为0元素结点连接完成。这样，从某行进入找某列元素的操作比较容易，但从列进入找比较难。

（3）三元组十字链表结构：在上一问题基础上再加一个列指针数组，这样每个结点既有横向勾连，也有纵向勾连，都没有头结点，但每个结点的行号和列号不能省略。

不做演示。