BZOJ 1257: [CQOI2007]余数之和sum 分块计算，基础数论

Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值，其中k mod i表示k除以i的余数。例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7
Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。
Output

输出仅一行，即j(n, k)。
Sample Input
5 3

Sample Output
7

HINT

50%的数据满足：1<=n, k<=1000 100%的数据满足：1<=n ,k<=10^9

解法：

j(n,k)
=∑k mod i, 1<=i<=n
=∑k-[k/i]*i，1<=i<=n
=n*k-∑[k/i]*i，1<=i<=n
当i>k时，[k/i]*i=0。
∴只用考虑i<=k的情况，即：
j(n,k)=n*k-∑[k/i]*i，1<=i<=min(n,k)。

根据性质知道[k/i]的取值个数不超过根号k个。
又易得f(i)=[k/i]的值是下降的，所以即求根号k个连续区间。

用i从1到min(n,k)枚举，每次找到取值w，算出左右区间。

用i从1到min(n,k)枚举，每次找到取值w，算出左右区间。
左区间：L=i。
右区间：当[k/i]=w时，
根据高斯消元的性质，w=[k/i]<=k/i，
∴i>=k/w，R=(int)k/w。
∵可能存在R>=n，所以R=min(R,n)。
对于每个区间，res+=w*∑q，L<=q<=R。
然后i=R+1。

题解叙述来自：http://blog.csdn.net/u013598409/article/details/47037031 大神

//BZOJ 1257#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int n, m;long long sum;int main(){    scanf("%d%d", &n, &m);    sum += 1LL*n*m;    if(n > m) n = m;    int l, r, j;    for(int i = 1; i <= n; i=r+1){        j = m/i;        l = i;        r = m/j;        if(r >= n) r = n;        sum -= 1LL*(l+r)*(r-l+1)*j/2LL;    }    printf("%lld\n", sum);    return 0;}