DP（1） 通天塔

输入包含多组测试数据。每组输入的第一行是一个整数n（n<=30），表示砖块的种类数。接着n行，每行输入三个整数xi，yi和zi（0 < xi,yi,zi <= 100）当n=0时，输入结束。

#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;typedef struct{int x,y,z;}brick;int main(){int n;cin>>n;brick bricks[90];bool putable[90][90];while(n!=0){for(int i=0;i<n;i++){int x,y,z;cin>>x>>y>>z;bricks[i*3].x=x;bricks[i*3].y=y;bricks[i*3].z=z;bricks[i*3+1].x=y;bricks[i*3+1].y=z;bricks[i*3+1].z=x;bricks[i*3+2].x=z;bricks[i*3+2].y=x;bricks[i*3+2].z=y;}for(int i=0;i<n*3;i++){for(int j=0;j<n*3;j++){if((bricks[i].x>bricks[j].x&&bricks[i].y>bricks[j].y)||(bricks[i].x>bricks[j].y&&bricks[i].y>bricks[j].x)){putable[i][j]=true;}else{putable[i][j]=false;}}}int dp[90][90];for(int i=0;i<n*3;i++){dp[0][i]=bricks[i].z;}for(int i=1;i<n*3;i++){for(int j=0;j<n*3;j++){dp[i][j]=0;for(int k=0;k<n*3;k++){if(putable[j][k]){dp[i][j]=max(dp[i-1][k]+bricks[j].z,dp[i][j]);}else{dp[i][j]=max(dp[i][j],dp[i-1][j]);}}}}int r=0;for(int i=0;i<n*3;i++){r=max(r,dp[n*3-1][i]);}cout<<r<<endl;cin>>n;}}

分析：
LIS问题。动态规划dp。
由于砖块可以旋转，那么给一块砖就相当于给了三块砖（即N<=30*3）。
求从编号 i 出发能堆出的最大高度（不包括砖块），dp(i) = max(dp(j) + j的高度; j是能放在i上面的砖块编号)，将开始节点看成地板最大高度为无穷大，为dp（0）；

#include<cstdio>#include<iostream>#include<climits>  //用INT_MAXusing namespace std;const int M=100;int box[M][3];int height[M];int number;//互换长宽高，转换砖块的三种类型void change(int index,int a,int b,int c){    box[index][0]=a;    box[index][1]=b;    box[index][2]=c;}int dp(int j){    int& ans=height[j];    if(ans!=-1)  //搜索过的直接返回        return ans;    for(int i=1;i<=number;i++)//搜索每一层    {        if(i!=j)        {            if((box[i][0]<box[j][0]&&box[i][1]<box[j][1])||(box[i][1]<box[j][0]&&box[i][0]<box[j][1]))            {                int temp=dp(i)+box[i][2];                if(temp>ans)                    ans=temp;            }        }    }    if(ans==-1)//最后一层未更新        ans=0;    return ans;}int main(){    int n;    int m=1;    while(scanf("%d",&n)&&n)    {        int a,b,c;        number=0;        box[0][0]=box[0][1]=box[0][2]=INT_MAX;//地板看成无穷大砖块        for(int i=1;i<=n;i++)        {            scanf("%d%d%d",&a,&b,&c);            change(++number,a,b,c);            change(++number,b,c,a);            change(++number,c,a,b);        }        for(int i=0;i<=number;i++)        {            height[i]=-1;        }        printf("Case %d: maximum height = %d\n",m++,dp(0));    }    return 0;}