Treap-非指针总结

【Treap】

【介绍】
树堆，在数据结构中也称Treap(tree+heap)，是指有一个随机附加域满足堆的性质的二叉搜索树，其结构相当于以随机数据插入的二叉搜索树。其基本操作的期望时间复杂度为O(logn)。相对于其他的平衡二叉搜索树，Treap的特点是实现简单，且能基本实现随机平衡的结构。

【操作】
注：

struct Treap{    int x,l,r,w,s,ran;//x表示这个节点的权值，l表示这个节点的左儿子，r表示这个节点的右儿子，w表示该权值的数的个数，s表示这个节点的子树的的节点的w的总和，ran表示随机的权值。}a[maxn];void Updata(int k){    a[k].s=a[a[k].l].s+a[a[k].r].s+a[k].w;}

本人维护的是小根堆。（也可以维护大根堆）
本人目前不会指针。

① 右旋：

void Rturn(int &k){    int t=a[k].l; a[k].l=a[t].r; a[t].r=k;    a[t].s=a[k].s; Updata(k); k=t;}

② 左旋：

void Lturn(int &k){    int t=a[k].r; a[k].r=a[t].l; a[t].l=k;    a[t].s=a[k].s; Updata(k); k=t;}

③ 插入x数：

void Insert(int &k,int x){    if (k==0) {k=++tot; a[k].x=x; a[k].w=a[k].s=1; a[k].ran=rand(); return;}    a[k].s++;    if (a[k].x==x) a[k].w++;     else if (x<a[k].x)      {        Insert(a[k].l,x);        if (a[a[k].l].ran<a[k].ran) Rturn(k);      }      else       {        Insert(a[k].r,x);        if (a[a[k].r].ran<a[k].ran) Lturn(k);       }}

④ 删除x数：

void Delete(int &k,int x){    if (k==0) return;    if (a[k].x==x)     {        if (a[k].w>1) {a[k].w--; a[k].s--; return;}         else if (!a[k].l||!a[k].r) k=a[k].l+a[k].r;          else if (a[a[k].l].ran<a[a[k].r].ran) {Rturn(k); Delete(k,x);} else {Lturn(k); Delete(k,x);}//将节点旋转到叶子节点才能删除。     }     else if (x<a[k].x) a[k].s--,Delete(a[k].l,x); else a[k].s--,Delete(a[k].r,x);}

⑤ 查询x数的排名：

int Rank(int k,int x){    if (k==0) return 0;    if (x==a[k].x) return a[a[k].l].s+1;    if (x<a[k].x) return Rank(a[k].l,x); else return a[a[k].l].s+a[k].w+Rank(a[k].r,x);}

⑥ 查询排名为x的数：

int Num(int k,int x){    if (k==0) return 0;    if (x<=a[a[k].l].s) return Num(a[k].l,x);     else if (x>a[a[k].l].s+a[k].w) return Num(a[k].r,x-a[a[k].l].s-a[k].w);      else return a[k].x;}

⑦ 求x的前驱：

void Pre(int k,int x){    if (k==0) return;    if (x>a[k].x) {ans=a[k].x; Pre(a[k].r,x);} else Pre(a[k].l,x);}

⑧ 求x的后继:

void Sub(int k,int x){    if (k==0) return;    if (x<a[k].x) {ans=a[k].x; Sub(a[k].l,x);} else Sub(a[k].r,x);}

【例题】
bzoj3224